15.06 Смешанное

Решение 1 (ручками):
Система для врагов:

Враги мечтают, чтобы (в ) и при этом они делились на . Таким образом, единственный подходящий на отрезке , делящийся на , равен . Тогда мечты врагов такие: «Вот бы , равный , не делился на ».

Друзья говорят: «Нет, делится на ». Максимальное равно максимальному делителю числа , то есть . Это и есть ответ.

Решение программой

Мы решаем задачу перебором, чтобы найти наибольшее число , при котором заданное логическое выражение верно для всех натуральных чисел . Идея решения заключается в следующем:

1. Мы определяем вспомогательную функцию inn(x, B), которая проверяет принадлежность числа отрезку .

- Функция возвращает True, если больше или равно левому концу отрезка и меньше или равно правому концу .

- Иначе возвращается False.

2. Мы определяем основную функцию f(x, A), которая проверяет истинность формулы для конкретного и .

- Логическое выражение переводится в Python как (x % A != 0) <= (inn(x, B) <= (x % 15 != 0)).

- Здесь оператор <= используется для имитации импликации: если левая часть ложна или правая часть истина, то выражение истинно.

3. Далее мы перебираем все возможные значения от 1 до 299 с помощью цикла for A in range(1, 300).

- Для каждого мы предполагаем, что оно подходит, и создаём логический флаг flag = True.

- Для проверки тождественной истинности выражения для всех , мы перебираем от 1 до 499 с помощью вложенного цикла for x in range(1, 500).

- Для каждого вызываем функцию f(x, A).

      - Если функция возвращает False, это значит, что формула ложна для данного .

      - В этом случае устанавливаем flag = False и прерываем внутренний цикл по , так как проверка для остальных значений не нужна.

4. После завершения проверки всех , если flag остался равен True, это значит, что формула верна для всех при текущем . Мы обновляем переменную maxim, которая хранит наибольшее подходящее .

5. В конце перебора выводим значение maxim — наибольшее , для которого формула тождественно истинна.

# Функция проверяет принадлежность числа x отрезку B
def inn(x, B):
    # Возвращаем True, если x принадлежит отрезку [B[0], B[1]]
    return B[0] <= x <= B[1]

# Функция проверяет истинность формулы для конкретного x и A
def f(x, A):
    B = [50, 70]  # Задаем отрезок B
    # Формула в Python: импликация через <=
    return (x % A != 0) <= (inn(x, B) <= (x % 15 != 0))

# Переменная для хранения наибольшего подходящего A
maxim = 0

# Перебор возможных значений A от 1 до 299
for A in range(1, 300):
    # Предполагаем, что текущее A подходит
    flag = True
    # Проверяем формулу для всех x от 1 до 499
    for x in range(1, 500):
        # Если формула ложна для текущего x
        if not(f(x, A)):
            # Устанавливаем флаг в False
            flag = False
            # Прерываем цикл по x, текущее A не подходит
            break
    # Если выражение истинно для всех x, обновляем наибольшее подходящее A
    if flag:
        maxim = A

# Выводим наибольшее подходящее A
print(maxim)