15.06 Смешанное

Запишем, чего хотят враги:

Исходя из этого уменьшим поиск по нечетным и четным значениям соответственно:

Решение (прогой, работает пару минут):

for A in range(1, 10000):
    flag = True
    for x in range(5, (4095 + 1)*2 + 1, 2):
        for y in range(2, 4095 + 1, 2):
            if x*y % A == 0:
                flag = False
                break
        if not flag:
            break
    if flag:
        print(A)
        break

Решение (ручками):

Повторим, чего хотят враги:

Друзья хотят, чтобы выполнялось условие при всех хотелках врага. Соответственно, нужно понять, когда же произведение не будет делиться на .

Исходя из хотелок врага мы понимаем, что будут подбираться такие , чтобы они делились на . Это значит, что будет содержать внутри себя делители хотя бы одного набора . Наша задача — предоставить такое , чтобы при любом произведении там не было такого делителя, что и в .

Заметим, что — четные числа. Значит, в самых больших будет содержаться максимум умноженное на что-то. Тогда, чтобы минимизировать возьмем (т.к. в степени что-то будет явно меньше, чем числа большие в степени что-то).