15.06 Смешанное

Запишем, чего хотят враги:

Исходя из этого уменьшим поиск по нечетным и четным значениям соответственно:

Решение (прогой, работает пару минут):

Пройдёмся по большому диапазону чисел (от 1 до 10000), этого хватит для нахождения нужного A. Переберём x и у в не менее большом диапазоне. Если x умноженный на y делится на А, значит переменную-флаг можно ставить на False, ведь такое число нам не подойдёт. Пройдёмся в точности по условию, прописанному в начале решения. Проверим все чётные y (меньше или равные 4095), все нечётные x и сделаем так, чтобы x был изначально 5, а y 2, что обеспечивает проверку третьего условия. Таким образом мы пройдёмся по всем запрещённым случаям и выясним, подходит ли под них A. Выведем первое подходящее.

# Перебор А
for A in range(1, 10000):
    flag = True # Флаг для проверки условий, он будет True, если всё соблюдено
    for x in range(5, (4095 + 1) * 2 + 1, 2): # Перебор х согласно условиям 3 и 5
        for y in range(2, 4095 + 1, 2): # Перебор у согласно условиям 2, 3 и 4
            if x * y % A == 0: # Проверка условия 1
                flag = False # Если условие нарушено - А не подходит
                break
        if not flag: # Если условие нарушено - А не подходит
            break
    if flag: # Если все проверки пройдены - выводим А
        print(A)
        break

Решение (ручками):

Повторим, чего хотят враги:

Друзья хотят, чтобы выполнялось условие при всех хотелках врага. Соответственно, нужно понять, когда же произведение не будет делиться на .

Исходя из хотелок врага мы понимаем, что будут подбираться такие , чтобы они делились на . Это значит, что будет содержать внутри себя делители хотя бы одного набора . Наша задача — предоставить такое , чтобы при любом произведении там не было такого делителя, что и в .

Заметим, что — четные числа. Значит, в самых больших будет содержаться максимум умноженное на что-то. Тогда, чтобы минимизировать возьмем (т.к. в степени что-то будет явно меньше, чем числа большие в степени что-то).