15.06 Смешанное

Решение руками:

Сначала проанализируем высказывание целиком. Дана импликация, она дает 0 только в том случае, когда из 1 следует 0. Определим, когда левая часть высказывания дает 1 – когда принадлежит отрезку . Значит, все эти иксы должны давать 1 в левой части.

Рассмотрим левую для : высказывание ДЕЛ дает истину для всех отрезка, кроме и , следовательно, нужно подобрать такое , которое будет давать истину в высказываниии ДЕЛ для этих двух значений.

Чтобы найти такое наибольшее нужно определить наибольший общий делитель чисел 42 и 63. Это число 21.

Решение программой:

Для того чтобы найти наибольшее значение , при котором выражение

тождественно истинно для всех , мы используем перебор.

Основная идея состоит в том, что мы будем поочерёдно проверять возможные значения , начиная с большого и уменьшая его. Для каждого мы должны убедиться, что для всех условие выполняется.

1. Сначала мы формируем список всех чисел, входящих в отрезок , то есть от 35 до 65 включительно. Для этого применяем генератор списка [i for i in range(35, 66)], где функция range(35, 66) создаёт числа от 35 до 65.

2. Далее мы запускаем цикл for a in range(100, 1, -1), который перебирает все целые числа от 100 до 2 включительно в порядке убывания. Мы начинаем с больших значений , чтобы при первой же полной проверке найти максимально возможное.

3. Внутри цикла для каждого мы создаём переменную-флаг f = 0, которая отвечает за то, корректно ли выполняется условие для данного . Если флаг изменится на 1, значит, найдено нарушение.

4. Дальше мы перебираем переменную в диапазоне range(1, 300), то есть от 1 до 299. В этом цикле мы проверяем для каждого , выполняется ли логическое выражение:

- условие проверяется с помощью (x in b),

- условие проверяется через x % 21 != 0, так как операция % возвращает остаток от деления, и если остаток не равен 0, то число не делится,

- условие проверяется через x % a == 0, то есть остаток от деления равен нулю.

Таким образом, вся проверка реализована как (x in b) <= (x % 21 != 0 or x % a == 0). Здесь символ <= играет роль импликации: если x in b истинно, то должно выполняться хотя бы одно из условий справа.

5. Если для какого-то выражение оказалось ложным, то есть результат сравнения равен False, мы присваиваем f = 1 и прерываем цикл. Это означает, что данное не подходит.

6. Если после полного перебора всех флаг f остался равным 0, значит, выражение истинно для всех . Тогда мы печатаем текущее значение и прерываем цикл, так как оно гарантированно является наибольшим подходящим .

Таким образом, программа методом перебора проверяет все кандидаты на и выбирает максимальный из них.

# формируем список чисел из отрезка [35; 65]
b = [i for i in range(35, 66)]

# перебираем кандидаты для A от 100 до 2 (включительно), в обратном порядке
for a in range(100, 1, -1):
    # флаг: 0 - условие выполняется для всех x, 1 - найдено нарушение
    f = 0
    # перебор значений x от 1 до 299
    for x in range(1, 300):
        # проверка импликации: (x in B) -> (x не делится на 21 или x делится на A)
        if ((x in b) <= (x % 21 != 0 or x % a == 0)) == False:
            # если найдено нарушение, ставим флаг = 1 и прерываем цикл
            f = 1
            break
    # если для данного a не было нарушений, выводим результат и останавливаем программу
    if f == 0:
        print(a)
        break