Тема . Бельчонок

Тригонометрия на Бельчонке

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела бельчонок

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#94773

Решите уравнение

2 3sin x− 3cosx− 6 sinx+ 2sin2x+ 3= 0.

Источники: Бельчонок - 2021, 11.2 (см. dovuz.sfu-kras.ru)

Показать ответ и решение

Запишем левую часть уравнения как стандартный тригонометрический многочлен:

(4sin2x− 3cos2x)− 6(2sinx +cosx)+9= 0

Обозначим линейную часть (без коэффициента -6 ) через $y$ :

y = 2sin x+cosx

и посчитаем величину $y2$ (при этом запишем её как стандартный тригонометрический многочлен):

y2 =4sin2 x+4sinxcosx +cos2x = 41− cos2x+ 2sin2x+ 1+-cos2x = 1(4sin 2x − 3cos2x)+ 5 2 2 2 2

Видно, что квадратный блок исходного уравнения может быть выражен через квадрат линейного блока:

2 4sin2x− 3cos2x= 2y − 5

Поэтому наше уравнение можно решать с помощью новой неизвестной $y = 2sinx +cosx$ :

y2− 3y +2 =0⇔ y = 1 или y = 2

Возвращаясь к основной неизвестной $x$ , мы получим совокупность из двух уравнений:

[ 2sinx+ cosx =1 2sinx+ cosx =2

⌊ 1- 1- ⌈ cos(x− arccos √15)= √25 cos(x− arccos √5)= √5

⌊ ⌈ x− arccos√15-= ±arccos√15 +2πk,k∈ℤ x− arccos√15-)=± arccos 2√5 + 2πk,k∈ ℤ

⌊ x = π2 + 2πk,k ∈ℤ ||| x = 2πk,k∈ ℤ |⌈ x = 2arccos√15-+2πk,k∈ ℤ x = − π2 + 2arccos√15 + 2πk,k ∈ℤ

Ответ:

$π + 2πk,2πk,2arccos√1 +2πk,− π +2arccos√1 +2πk, k∈ ℤ 2 5 2 5$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse