Тригонометрия на Бельчонке

Запишем левую часть уравнения как стандартный тригонометрический многочлен:

Обозначим линейную часть (без коэффициента -6 ) через :

и посчитаем величину (при этом запишем её как стандартный тригонометрический многочлен):

Видно, что квадратный блок исходного уравнения может быть выражен через квадрат линейного блока:

Поэтому наше уравнение можно решать с помощью новой неизвестной :

Возвращаясь к основной неизвестной , мы получим совокупность из двух уравнений:

Запишем уравнение как

оно эквивалентно системе

Уравнения этой системы имеют решения:

где — целые.

Приравнивая выражения для , получаем уравнение

Поскольку то тогда

Подставляя значение в решение второго уравнения, получаем