Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)

3.10 Прямоугольный параллелепипед

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#47850Максимум баллов за задание: 1

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $B1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA1B1C1D1,$ у которого $AB = 9,$ $BC = 3,$ $BB1 = 8.$

$BCDABCDA1111$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Объем пирамиды вычисляется по формуле

1 V = 3S осн.⋅h,

где $Sосн.$ — площадь основания пирамиды, $h$ — ее высота.

$BCDABCDA9381111$

В основании пирамиды $ABCDB1$ лежит прямоугольник $ABCD.$ Высота пирамиды совпадет с боковым ребром $BB1.$ Тогда объем пирамиды равен

VABCDB1 = 1 SABCD ⋅BB1 = 3 = 1AB ⋅BC ⋅BB1 = 3 = 1 ⋅9⋅3⋅8= 72 3

Ответ: 72

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#137512Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA1B1C1D1$ известно, что $BC = 9,$ $CD =3,$ $CC1 = 7.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $C1.$

$CDABCDAB1111$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Объем пирамиды вычисляется по формуле

1 V = 3S осн.⋅h,

где $Sосн.$ — площадь основания пирамиды, $h$ — ее высота.

$BCDABCDA9371111$

VABCDB1 = 1 SABCD ⋅BB1 = 3 = 1AB ⋅BC ⋅BB1 = 3 = 1 ⋅9⋅3⋅7= 63 3

Ответ: 63

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#137513Максимум баллов за задание: 1

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A,B, C,D,A1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA1B1C1D1,$ у которого $AB = 3,$ $AD = 9,$ $AA1 = 4.$

$ABCDABCD1111$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Объем пирамиды вычисляется по формуле

1 V = 3S осн.⋅h,

где $Sосн.$ — площадь основания пирамиды, $h$ — ее высота.

$BCDABCDA3941111$

VABCDB1 = 1 SABCD ⋅BB1 = 3 = 1AB ⋅BC ⋅BB1 = 3 = 1 ⋅3⋅9⋅4= 36 3

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#57722Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA1B1C1D1$ известно, что $AB = 9,$ $BC =7,$ $AA1 = 6.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $B1.$

$DABCDABC1111$

Источники: Банк ФИПИ | ЕГЭ 2024, основная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

Объем пирамиды вычисляется по формуле

1 V = 3S осн.⋅h,

где $Sосн.$ — площадь основания пирамиды, $h$ — ее высота.

$DABCDABC7961111$

В основании пирамиды $ABCB1$ лежит треугольник $ABC.$ Высота пирамиды совпадет с боковым ребром $BB1.$ Тогда объем пирамиды равен

V = 1S ⋅BB ABCDB1 3 ABC 1

Площадь треугольника $ABC$ равна половине площади прямоугольника $ABCD :$

SABC = 1 SABCD = 1⋅AB ⋅BC 2 2

Ребра параллелепипеда $AA1$ и $BB1$ параллельны, следовательно, равны. Найдем объем пирамиды $ABCB1,$ воспользовавшись полученными равенствами:

1 VABCDB1 = 3SABC ⋅BB1 = 1 1 = 3 ⋅2 ⋅AB ⋅BC ⋅AA1 = = 1⋅ 1 ⋅9⋅7⋅6= 63. 3 2

Ответ: 63

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#137514Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA1B1C1D1$ известно, что $AB = 6,$ $BC =5,$ $AA1 = 4.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $B1.$

$DABCDABC1111$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Объем пирамиды вычисляется по формуле

1 V = 3S осн.⋅h,

где $Sосн.$ — площадь основания пирамиды, $h$ — ее высота.

$DABCDABC5641111$

V = 1S ⋅BB ABCDB1 3 ABC 1

Площадь треугольника $ABC$ равна половине площади прямоугольника $ABCD :$

SABC = 1 SABCD = 1⋅AB ⋅BC 2 2

1 VABCDB1 = 3SABC ⋅BB1 = 1 1 = 3 ⋅2 ⋅AB ⋅BC ⋅AA1 = = 1⋅ 1 ⋅6⋅5⋅4= 20. 3 2

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#137515Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA1B1C1D1$ известно, что $AB = 7,$ $BC =6,$ $AA1 = 5.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $B1.$

$DABCDABC1111$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Объем пирамиды вычисляется по формуле

1 V = 3S осн.⋅h,

где $Sосн.$ — площадь основания пирамиды, $h$ — ее высота.

$DABCDABC6751111$

V = 1S ⋅BB ABCDB1 3 ABC 1

Площадь треугольника $ABC$ равна половине площади прямоугольника $ABCD :$

SABC = 1 SABCD = 1⋅AB ⋅BC 2 2

1 VABCDB1 = 3SABC ⋅BB1 = 1 1 = 3 ⋅2 ⋅AB ⋅BC ⋅AA1 = = 1⋅ 1 ⋅7⋅6⋅5= 35. 3 2

Ответ: 35

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#137516Максимум баллов за задание: 1

B прямоугольном параллелепипеде $ABCDA1B1C1D1$ известно, что $AB = 9,$ $BC =6,$ $AA1 = 5.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $B1.$

$DABCDABC1111$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Объем пирамиды вычисляется по формуле

1 V = 3S осн.⋅h,

где $Sосн.$ — площадь основания пирамиды, $h$ — ее высота.

$DABCDABC6951111$

V = 1S ⋅BB ABCDB1 3 ABC 1

Площадь треугольника $ABC$ равна половине площади прямоугольника $ABCD :$

SABC = 1 SABCD = 1⋅AB ⋅BC 2 2

1 VABCDB1 = 3SABC ⋅BB1 = 1 1 = 3 ⋅2 ⋅AB ⋅BC ⋅AA1 = = 1⋅ 1 ⋅9⋅6⋅5= 45. 3 2

Ответ: 45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#57723Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA1B1C1D1$ известно, что $AB = 6,$ $BC =5,$ $AA1 = 4.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $A1,$ $B1.$

$DABCDABC1111$

Источники: Банк ФИПИ | ЕГЭ 2024, основная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

$DABCDABC5641111$

Объем многогранника $ABCDA1B1$ равен половине объема прямоугольного параллелепипеда $ABCDA B C D : 1 1 1 1$

VABCDA1B1 = 1VABCDA1B1C1D1 = 1 2 1 = 2AB ⋅BC ⋅AA1 = 2 ⋅6⋅5 ⋅4 = 60.

Ответ: 60

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#137517Максимум баллов за задание: 1

B прямоугольном параллелепипеде $ABCDA1B1C1D1$ известно, что $AB = 5,$ $BC =4,$ $AA1 = 3.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $A1,$ $B1.$

$DABCDABC1111$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$DABCDABC4531111$

Объем многогранника $ABCDA1B1$ равен половине объема прямоугольного параллелепипеда $ABCDA B C D : 1 1 1 1$

VABCDA1B1 = 1VABCDA1B1C1D1 = 1 2 1 = 2AB ⋅BC ⋅AA1 = 2 ⋅5⋅4 ⋅3 = 30.

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#47851Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA1B1C1D1$ известно, что $AB = 7,$ $BC =6,$ $AA1 = 5.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $A1,$ $B1,$ $C1.$

$DABCDABC 1111$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Объем призмы вычисляется по формуле

V = Sосн.⋅h,

где $Sосн.$ — площадь основания призмы, $h$ — ее высота.

$DABCDABC6751111$

Многогранник $ABCA1B1C1$ — призма с основанием $ABC$ и высотой $AA1.$ Найдем его объем:

VABCA1B1C1 = SABC ⋅AA1 = 1⋅SABCD ⋅AA1 = 2 = 1⋅AB ⋅BC ⋅AA1 = 1 ⋅7⋅6⋅5= 105 2 2

Ответ: 105

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#137520Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA1B1C1D1$ известно, что $AB = 8,$ $BC =7,$ $AA1 = 6.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,A1,B1,C1.$