.02 Задачи №25 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне 
остроугольного треугольника 
как на диаметре
построена полуокружность, пересекающая высоту 
в точке 
— точка пересечения высот треугольника 
Найдите
Источники:
Достроим полуокружность до окружности. Пусть 
— центр этой окружности, а
— её точка пересечения со стороной 
Проведём отрезок 
Угол
— вписанный и опирается на диаметр 
Следовательно, 
то есть 
— высота.
В треугольнике 
отрезки 
и 
— высоты. Тогда по условию они
пересекаются в точке 
Рассмотрим треугольники 
и 
В них 
— общий. Поэтому треугольники 
и 
подобны по двум углам.
Запишем отношение подобия:
Следовательно,
Продлим 
до пересечения с окружностью в точке 
Проведём 
и
Тогда 
как радиусы, следовательно, треугольник 
—
равнобедренный. Значит, в равнобедренном треугольнике 
высота 
проведённая к основанию 
является медианой, поэтому
Найдём 
Найдём 
По теореме о двух секущих 
и 
По доказанному ранее
Поэтому
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Ход решения верный, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
