.02 Задачи №25 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В трапеции 
боковая сторона 
перпендикулярна основанию 
Окружность проходит через точки 
и 
и касается прямой 
в точке
Найдите расстояние от точки 
до прямой 
если 
Источники:
Способ 1.
Проведём отрезок 
Тогда 
— искомое расстояние.
Так как 
то 
— прямоугольная трапеция. Следовательно,
Проведем отрезки 
и 
— вписанный и опирается на дугу 
— угол между
касательной 
и хордой 
следовательно, по теореме о угле между
касательной и хордой 
Так как 
то
Тогда 
по двум углам. Запишем отношение подобия:
— вписанный и опирается на дугу 
— угол между
касательной 
и хордой 
следовательно, по теореме о угле между
касательной и хордой 
Так как 
то 
Тогда 
по двум углам. Запишем отношение подобия:
По доказанному ранее:
Тогда
Способ 2.
Проведём отрезок 
Тогда 
— искомое расстояние.
Продлим стороны 
и 
до пересечения в точке 
Так как 
то 
— прямоугольная трапеция. Следовательно,
Рассмотрим треугольники 
и 
В них 
— общий. Поэтому треугольники 
и 
подобны по двум углам.
Запишем отношение подобия:
Пусть 
Тогда 
По теореме о секущей 
и касательной 
Рассмотрим треугольники 
и 
В них 
— общий. Поэтому треугольники 
и 
подобны по двум углам.
Запишем отношение подобия:
Тогда
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Ход решения верный, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
