Тема Звезда (только часть с задачами по математике)

Параметры на Звезде

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела звезда (только часть с задачами по математике)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#95857

В зависимости от параметра $a> 1$ найдите решение системы

({ √x2−-1∘y2−-1= a2− 1 (x−a)2 (x)logxy−1 ( y = y

Показать ответ и решение

При $a> 1$ из первого уравнения получим, что $|x|> 1,|y|>1.$ При этом из второго уравнения $x >0,y > 0.$ Поэтому обе переменные больше единицы.

Логарифмируем второе уравнение по основанию $y ⁄=1$ :

2 (x)logx y−1 logyy(x−a) = logy y

( ) (x − a)2 = (logx y− 1)logy x y

2 ( ) (x− a) = (logxy− 1)logyx − 1

2 −-(logx-y− 1)2 (x− a) = logx y

Левая часть заведомо неотрицательна, а правая неположительна, ведь $logx y > 0$ при $x >1,y > 1.$

Значит, возможно только $x− a= 0,logxy = 1.$ Откуда получаем решение системы $x =y =a$ и убеждаемся, что оно подходит в первое уравнение.

Ответ:

$(a;a)$