Неравенства и оптимизация на МВ (Финашке)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите множество значений выражения
при условии, что 
и 
— положительные числа, удовлетворяющие неравенствам 
.
Источники:
Подсказка 1
Давайте попробуем достаточно грубо оценить дробь сверху. Что для этого можно сделать?
Подсказка 2
Попробуем уменьшить знаменатель и воспользоваться неравенством из условия.
Подсказка 3
Здорово, нашу дробь можно оценить сверху как a/(a+b). А как воспользоваться условием?
Подсказка 4
Докажем, что дробь может принимать любое значение в (0, 0.5). Для этого достаточно лишь явно выразить числа друг через друга, или, скажем, другую переменную t!
Так как 
и 
положительные числа, то 
. В то же время
Покажем, что произвольное число 
из интервала 
входит в искомое множество.
При 
равенство 
выполняется, если 
. Заметим, что так как 
, то 
.
При 
можно положить 
. Легко проверить, что в этом случае 
. Итак, искомое множество есть
интервал 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
