Тема . МВ / Финашка (Миссия выполнима. Твоё признание — финансист!)

Неравенства и оптимизация на МВ (Финашке)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела мв / финашка (миссия выполнима. твоё признание — финансист!)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#108624

Найдите множество значений выражения

----ac---
ab+ ac+bc

при условии, что a,b  и c  — положительные числа, удовлетворяющие неравенствам a≤ b≤ c  .

Источники: Миссия выполнима - 2020, 11 (см. mission.fa.ru)

Показать ответ и решение

Так как a,b  и c− положительные числа, то --ac--> 0
ab+ac+bc  . В то же время

    ac       ac     a     a    1
ab+-ac+bc < ac+-bc = a+-b ≤ a+-a = 2.

Покажем, что произвольное число t  из интервала (  )
0;12 входит в искомое множество.

При 0< t≤ 13  равенство ab+aacc+bc = t  выполняется, если a= 1t−2t,b= c= 1  . Заметим, что так как t≤ 13  , то a= 1−t2t ≤ 1  .

При 13 ≤t< 12  можно положить a= b= 1,c = 1−t2t-  . Легко проверить, что в этом случае c= 1t−2t ≥1  . Итак, искомое множество есть интервал (  )
 0;12 .

Ответ:

(0;1 )
  2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!