Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Олимпиады - Математика
Логарифмы на Газпроме

Тема Газпром

Логарифмы на Газпроме

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела газпром

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67083

Решите уравнение

(x 11π) ( ( 7π )) tg 2 − 16 ⋅log2 sin 2x + 4 = 0

Источники: Газпром - 2022

Показать ответ и решение

Из данного уравнения следует:

[ tg(x− 11π-)=0 log 2(sin1(62x+ 7π)) =0. 2 4

Решим первое уравнение:

x − 11π =πn,n ∈ℤ 2 16

11π x= -8-+ 2πn.

Тогда:

( 7π) ( 18π ) (9π ) π sin 2x+ 4- = sin -4-+ 4πn = sin -2 +4πn = sin2 =1.

Значит такие $x$ нам подходят. Решим второе уравнение:

( ) sin 2x+ 7π =1 4

2x+ 7π= π + 2πk,k∈ ℤ 4 2

5π- x= − 8 + πk.

Тогда:

(x 11π) ( 5π πk 11π) ( πk) tg 2 −-16 = tg − 16 +-2 − 16- = tg −π+ -2 .

Что определено только при четных $k$ , значит такие значения $x$ при четных $k$ нам подходят. Но заметим, что решения, полученные из первого уравнения такие же, как от второго уравнения.

Ответ:

$x = 11π+ 2πn,n∈ℤ. 8$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#88780

Решите уравнение

11 log3x+ log9x+ log27x= 12

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ:

x> 0

Преобразуем исходное уравнение

log x+ log x+ log x= 11 3 9 27 12

1 1 11 log3x+ 2log3x + 3log3x= 12

11 11 -6 log3x= 12

log3x= 1 2

x= √3

Видно, что $√ - 3$ подходит под ОДЗ.

Ответ:

$√3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#88788

Решите уравнение

log2(x− 3)+ log2(3 +x)= 4

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ:

{ x− 3> 0 { x >3 3+ x> 0 ⇐⇒ x >− 3 ⇐⇒ x∈ (3;+∞ )

Преобразуем исходное уравнение

log (x− 3)+ log (3 +x)= 4 2 2

log ((x− 3)(3+ x))= 4 2

log2(x2− 9)= 4

x2− 9= 16

x2 = 25

[ x =5 x =− 5

Видно, что $− 5$ не подходит под ОДЗ, а $5$ подходит. Значит, ответ — $5.$

Ответ:

$5$