Стереометрия на Газпроме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для монтажа бурового оборудования в скважину используется подвес, состоящий из металлического каркаса в форме равностороннего
треугольника и трёх регулируемых по длине тросов протянутых через вершины треугольника и соединяющихся на крюке. Расстояние
между тросами на каркасе составляет 
м, а их первоначальная длина от каркаса до крюка — 
м. При спуске оборудования оказалось,
что крюк нужно сместить на 
м вдоль медианы каркаса по направлению от вершины. На сколько метров нужно удлинить трос,
проходящий через эту вершину?
Источники:
Подсказка 1
Из условия следует, что у нас изначально есть правильный тетраэдр со стороной 2. После этого мы как-то меняем положение крюка, чтобы точка вершины сдвинулась вдоль медианы в основании на нужную длину. Подумайте, что это значит в терминах геометрии.
Подсказка 2
Это значит, что проекция вершины S на плоскость основания сместилась на нужную длину, но при этом проекция S всё равно лежит на медиане. Если S₁ — новая точка, то мы можем посчитать S₁O₁ как катет прямоугольного треугольника S₁DO₁, где D — середина BC, а O₁ — сдвинутая на нужную длину точка O. Но тогда мы можем найти и S₁A (из какого прямоугольного треугольника?), а значит, и разность длин троса. Ну и всё, идейно задача решена, осталось посчитать!
Пирамида 
— правильная, тогда медиана
а апофема
Так как 
— точка пересечения медиан треугольника 
, то
При увеличении длины троса 
проекция вершины пирамиды переместиться в точку 
, так что 
, тогда
Поскольку, при увеличении длины троса 
до 
длина апофемы треугольника 
равна 
, то
Следовательно,
Тогда трос нужно удлинить на 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
