Тема 4. Введение в теорию вероятностей

4.01 Задачи №4 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела введение в теорию вероятностей

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#99655Максимум баллов за задание: 1

Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся К. верно решит больше 9 задач, равна 0,79. Вероятность того, что К. верно решит больше 8 задач, равна 0,85. Найдите вероятность того, что К. верно решит ровно 9 задач.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 21

Показать ответ и решение

Вероятность того, учащийся К. верно решит ровно 9 задач, равна разности вероятностей того, что учащийся К. верно решит больше 8 задач, и того, что учащийся К. верно решит больше 9 задач.

$кол089pp-12в = =о з00а,8,7д59ач$

Тогда искомая вероятность равна

p = p1− p2 = 0,85− 0,79= 0,06.

Ответ: 0,06

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#99656Максимум баллов за задание: 1

Вероятность того, что на тестировании по химии учащийся П. верно решит больше 10 задач, равна 0,63. Вероятность того, что П. верно решит больше 9 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 10 задач.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 22

Показать ответ и решение

Вероятность того, учащийся П. верно решит ровно 10 задач, равна разности вероятностей того, что учащийся К. верно решит больше 9 задач, и того, что учащийся К. верно решит больше 10 задач.

$кол091pp-012в = =о з00а,7,6д53ач$

Тогда искомая вероятность равна

p = p1− p2 = 0,75− 0,63= 0,12.

Ответ: 0,12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#99657Максимум баллов за задание: 1

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,83. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 20 включительно.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 23

Показать ответ и решение

Вероятность того, что в понедельник в автобусе будет от 10 до 20 пассажиров включительно, равна разности вероятностей того, что в понедельник в автобусе будет меньше 21 пассажира, и того, что в понедельник в автобусе будет меньше 10 пассажиров.

$кол012pp-0112в = =о п00а,8,4с36сажиров$

Тогда искомая вероятность равна

p = p1− p2 = 0,83− 0,46= 0,37.

Ответ: 0,37

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#99658Максимум баллов за задание: 1

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,9. Вероятность того, что окажется меньше 9 пассажиров, равна 0,66. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 17 включительно.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 24

Показать ответ и решение

Вероятность того, что в понедельник в автобусе будет от 9 до 17 пассажиров включительно, равна разности вероятностей того, что в понедельник в автобусе будет меньше 18 пассажира, и того, что в понедельник в автобусе будет меньше 9 пассажиров.

$кол091pp-812в = =о п00а,9,6с6сажиров$

Тогда искомая вероятность равна

p= p1− p2 = 0,9 − 0,66= 0,24.

Ответ: 0,24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#47415Максимум баллов за задание: 1

Вероятность того, что новый принтер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,097. В некотором городе из 1000 проданных принтеров в течение года в мастерские по гарантии поступила 101 штука. На сколько отличается частота события «принтер поступил в гарантийный ремонт» от вероятности этого события?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 25

Показать ответ и решение

Частота события «попадание принтера в гарантийный ремонт» равна отношению числа поступивших в ремонт принтеров к числу всех принтеров, то есть равна

101- 1000 = 0,101.

Это число отличается от числа 0,097 на 0,004.

Варианты правильных ответов:

0,004
-0,004

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#99586Максимум баллов за задание: 1

Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,06. В некотором городе из 1000 проданных блендеров в течение года в мастерские по гарантии поступило 54 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 26

Показать ответ и решение

Частота события «попадание блендера в гарантийный ремонт» равна отношению числа поступивших в ремонт блендеров к числу всех блендеров, то есть равна

54-- p = 1000 = 0,054.

Это число отличается от числа 0,06 на 0,006.

Варианты правильных ответов:

0,006
-0,006

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#99585Максимум баллов за задание: 1

В группе туристов 25 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Н. полетит вторым рейсом вертолёта.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

Представим, что у туристов есть карточки с номерами 1, 2, ..., 5, каждой по пять штук.

Каждому из туристов случайным образом достаётся одна карточка, при этом те из туристов, кому досталась карточка с номером 2 летят вторым рейсом. Тогда вероятность того, что турист Н. полетит вторым рейсом равна

p= 5-= 1 = 0,2. 25 5

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#99584Максимум баллов за задание: 1

В группе туристов 32 человека. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Г. полетит четвёртым рейсом вертолёта.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 28

Показать ответ и решение

Представим, что у туристов есть карточки с номерами 1, 2, ..., 8, каждой по четыре штуки.

Каждому из туристов случайным образом достаётся одна карточка, при этом те из туристов, кому досталась карточка с номером 4, летят четверым рейсом. Тогда вероятность того, что турист Г. полетит четвертым рейсом равна

p = 4-= 1 = 0,125. 32 8

Ответ: 0,125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#13146Максимум баллов за задание: 1

Какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта одинаковы?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 29

Показать ответ и решение

Заметим, что каждой комбинации трех последних цифр соответствует равное число способов дополнить ее до полноценного номера (каким бы ни был стандарт на его длину). Всего цифр 10, значит, количество интересных нам исходов равно 10. Общее число исходов равно $3 10 ,$ так как каждую из трех цифр можно выбрать 10 способами. Тогда искомая вероятность равна

p= -10-= 0,01. 1000

Ответ: 0,01

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#99582Максимум баллов за задание: 1

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 30

Показать ответ и решение

Заметим, что каждой комбинации трех последних цифр соответствует равное число способов дополнить ее до полноценного номера (каким бы ни был стандарт на его длину).

Общее число исходов равно $3 10,$ так как каждую из трех цифр можно выбрать 10 способами.

Исходы, в которых 3 цифры различны, являются неподходящими и их количество равно $10⋅9⋅8 =720.$

Тогда количество подходящих исходов равно $1000− 720= 280$ и искомая вероятность равна

p= 280-= 0,28. 1000

Ответ: 0,28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#1277Максимум баллов за задание: 1

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 31

Показать ответ и решение

Вероятность того, что попадется вопрос по теме «Тригонометрия» или по теме «Внешние углы», равна сумме этих вероятностей, поскольку эти события несовместны. Тогда искомая вероятность равна

p= 0,1 +0,15= 0,25.

Ответ: 0,25

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#18069Максимум баллов за задание: 1

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Площадь», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 32

Показать ответ и решение

Поскольку события несовместные (оба события не могут произойти одновременно), для нахождения вероятности того, что произойдёт одно из этих событий, нужно сложить вероятности этих событий

p= 0,25 +0,3= 0,55.

Ответ: 0,55

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#51639Максимум баллов за задание: 1

На клавиатуре телефона расположены 10 цифр от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет четной и меньше 7?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 33

Показать ответ и решение

Четных цифр от 0 до 7 — четыре:

0, 2, 4, 6.

Следовательно, искомая вероятность равна

4 p= 10 = 0,4.

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#45216Максимум баллов за задание: 1

Из множества натуральных чисел от 56 до 80 (включительно) наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 34

Показать ответ и решение

Пусть $4k$ — число, делящееся на 4, $k ∈ ℤ.$ Определим количество чисел от 56 до 80, делящихся на 4. По условию имеем:

56≤ 4k ≤80 14 ≤ k ≤ 20

Следовательно, таких чисел $20 − 14+ 1 =7 :$

56, 60, 64, 68, 72, 76, 80

Всего от 56 до 80 ровно $80− 56 +1 = 25$ чисел.

Тогда вероятность, что случайно выбранное число делится на 4, равна

7- p = 25 = 0,28.

Ответ: 0,28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#45215Максимум баллов за задание: 1

При изготовлении подшипников диаметром 62 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,986. Найдите вероятность того, что случайно выбранный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 61,99 мм или больше чем 62,01 мм.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

Из условия задачи следует, что вероятность того, что значение диаметра подшипника будет находиться в промежутке от 61,99 мм до 62,01 мм включительно, равна 0,986.

Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 61,99 мм или больше чем 62,01 мм, равна

p= 1− 0,986= 0,014.

Ответ: 0,014

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#99496Максимум баллов за задание: 1

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем $36,8∘C,$ равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется $36,8∘C$ или выше.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 36

Показать ответ и решение

Температура человека в один и тот же момент может быть либо ниже $36,8∘C,$ либо $36,8∘C$ или выше. Значит, это противоположные события, то есть их суммарная вероятность равна 1. Следовательно, вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется $∘ 36,8C$ или выше, равна

1− 0,71 = 0,29.

Ответ: 0,29