Тема 6. Решение уравнений

6.01 Задачи №6 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#100368Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log3(5− 2x)= log3(1 − 4x)+ 1.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 21

Показать ответ и решение

log (5− 2x)= log (1− 4x) +1 3 3 log3(5− 2x)= log3(1− 4x)+ log33 log3(5− 2x)= log3(3− 12x)

Получившееся уравнения равносильно любой из систем

{ { 5 − 2x = 3− 12x или 5 − 2x =3 − 12x 5 − 2x > 0 3 − 12x >0

Будем решать первую систему, получаем

$pict$

Получаем $x = −0,2.$

Ответ: -0,2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#100369Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log4(7+ 6x)= log4(1 +x) +2.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 22

Показать ответ и решение

log (7 +6x)= log(1+ x)+ 2 4 4 log4(7+ 6x)= log4(1+ x)+ log416 log4(7+ 6x) =log4(16+ 16x)

Получившееся уравнения равносильно любой из систем

{ { 7+ 6x= 16+ 16x или 7 +6x =16 +16x 7+ 6x> 0 16+ 16x> 0

Будем решать первую систему, получаем

$pict$

Получаем $x = −0,9.$

Ответ: -0,9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#100370Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $√- cos π(2x-−-6)-=-3-. 6 2$

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 23

Показать ответ и решение

Данное уравнение равносильно совокупности

$pict$

Наибольший отрицательный корень из первой серии решений это $x= − 5, 2$ он получается если взять $k = − 1.$

Наибольший отрицательный корень из второй серии решений это $7 x= − 2,$ он получается если взять $k = − 1.$

Тогда наименьший положительный корень реализуется во второй серии и равен $5 x = −2 = −2,5.$

Ответ: -2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#100371Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $cos π(8x-+-8)-= 1. 3 2$

В ответе запишите наименьший положительный корень.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 24

Показать ответ и решение

Данное уравнение равносильно совокупности

$pict$

Наименьший положительный корень из первой серии решений это $x = 5, 8$ он получается если взять $k = 2.$

Наименьший положительный корень из второй серии решений это $3 x = 8,$ он получается если взять $k = 2.$

Тогда наименьший положительный корень реализуется во второй серии и равен $3 x = 8 = 0,375.$

Ответ: 0,375

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#100372Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $log428x+20 = 8.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 25

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

8x+20 2 > 0 ⇔ x∈ ℝ.

Преобразуем уравнение:

log 28x+20 = 8 (8x+ 420)log 2= 8 22 8x-+20 log22= 8 2 8x+-20= 8 2 8x+ 20= 16 8x= − 4 x= −0,5

Ответ: -0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#100373Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $log2735−4x = 9.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 26

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

5− 4x 3 >0 ⇔ x∈ ℝ.

Преобразуем уравнение:

log 35−4x = 9 (5 − 427x)log 3 = 9 33 5−-4xlog33= 9 3 5−-4x = 9 3 5− 4x= 27 − 4x= 22 x= −5,5

Ответ: -5,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#47417Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $( ) 1 x+2 = 256x. 4$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

(1 )x+2 4 = 256x ( ) 4−(x+2) = 44x −x−2 4x 4 =4

Перейдем к равенству показателей степеней:

− x− 2= 4x −5x = 2 x = 2-- −5 x= −0,4

Ответ: -0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#100374Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $( ) 1 x+4 = 729. 9$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 28

Показать ответ и решение

( 1)x+4 9 = 729 ( ) 1 x+4 3 9 = 9 ( )x+4 ( ) −3 1 = 1 9 9

Перейдем к равенству показателей степеней:

x+ 4= − 3 x = −7

Ответ: -7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#100375Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $∘------ -160-= 11. 6− 7x 3$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 29

Показать ответ и решение

Так как и левая и правая части уравнения неотрицательны, возведение обеих частей в квадрат будет равносильным переходом. Получим:

160 (4)2 6−-7x = 3 --160- = 16 6 − 7x 9 -160- = 160- 6− 7x 90

Дроби с одинаковыми числителями будут равны, только если у них будут равны знаменатели, поэтому переходим к равенству

6− 7x= 90 − 7x= 84 x = 84- −7 x= − 12

Ответ: -12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#100376Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $∘------- --50--= 11. 5x+ 45 4$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 30

Показать ответ и решение

50 ( 5)2 5x+-45 = 4 --50--= 25- 5x+ 45 16 --50--= 50- 5x+ 45 32

5x+ 45= 32 5x = −13 x= − 13 5 x= −2,6

Ответ: -2,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#100377Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $45x+2 = 0,8⋅55x+2.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 31

Показать ответ и решение

Так как $55x+2 > 0,$ можем разделить обе части уравнения на $55x+2,$ получим:

45x+2 55x+2-= 0,8 ( )5x+2 ( )1 4 = 4 5 5

Перейдем к равенству показателей степени:

5x+ 2= 1 5x= − 1 x = −1- 5 x= −0,2

Ответ: -0,2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#17051Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $92x+5 = 3,24⋅52x+5.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 32

Показать ответ и решение

Представим десятичную дробь в виде степени:

324 (18)2 (9)2 3,24 = 100-= 10 = 5 .

Тогда получаем:

( 9)2 92x+5 = 5 ⋅52x+5.

Поделим обе части уравнения на $52x+5 :$

( )2x+5 ( )2 9 = 9 . 5 5

Перейдем к равенству показателей степени:

2x+ 5= 2 2x= − 3 x= −1,5

Ответ: -1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#18005Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $x= 8x+-36. x+ 13$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 33

Показать ответ и решение

Уравнение равносильно системе

$pict$

Следовательно, наименьший корень уравнения равен $x= −9.$

Ответ: -9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#18006Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $1= --7x---. 3x2− 26$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 34

Показать ответ и решение

Уравнения равносильно любой из систем

{ 2 { 2 7x= 3x − 26 или 7x2=3x − 26 7x⁄= 0 3x − 26⁄= 0

Будем решать первую систему, получаем

$pict$

Получаем ответ $x = −2.$

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#18007Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $√----- 9− 8x =− x.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

Уравнение равносильно системе

$pict$

Получаем $x = −9.$

Ответ: -9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#18010Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $√----- 72+ x= − x.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 36

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ: -8