Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.01 Задачи №10 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#101501

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит некоторое расстояние по реке и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отправления из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть x  км — путь, пройденный теплоходом за весь рейс. Заметим, что если теплоход проплыл x
2  км от пункта отправления в пункт назначения и x
2  км обратно, то он ровно один раз плыл по течению и один раз — против течения.

Заполним таблицу:

|--------------|-------------|--------------|---------|
|Направление---|Скорость, км/ч|Р-асстояние, км-|В-рем-я, ч|
|              |             |      x       |   x     |
|Против течения |    27− 1    |      2       |2⋅(27−-1)-|
|--------------|-------------|--------------|---------|
|По течению     |    27+ 1    |      x       |---x-----|
------------------------------------2--------2⋅(27+-1)--

На путь туда и обратно с учетом остановки теплоход потратил 32 часа. Так как остановка длилась 5 часов, то на путь туда и обратно теплоход потратил 32− 5 =27  часов. Следовательно, получаем уравнение

    x          x
2-⋅(27−-1) + 2-⋅(27+-1) = 27

       x-+ -x = 27
       52  56
    -14x-+ -13x- = 27
    52⋅14  56 ⋅13
      14x+-13x = 27
         728
         -x- =1
         728
         x = 728

Тогда за весь рейс теплоход проходит 728 км.

Ответ: 728

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!