Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.01 Задачи №10 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#101481

Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город В выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — скорость первого автомобиля. Так как автомобили встретились на расстоянии 260 км от города А, то первый автомобиль проехал 260 км, а второй автомобиль проехал $500− 260= 240$ км.

Составим таблицу:

|-----------------|--------------|-------------|--------| |-----------------|С-корость, км/ч|Расстояние, км|Время, ч| |Первый автом обиль | x | 260 | 260 | |-----------------|--------------|-------------|---x----| | | | | 240 | |Второй автомобиль | 80 | 240 | -80 | ---------------------------------------------------------

Второй автомобиль выехал на 1 час позже, следовательно, первый автомобиль ехал на 1 час дольше второго. Составим уравнение:

260 240 x--− 80-= 1 260 -x-− 3= 1 260 =4 x x= 260- 4 x= 65

Тогда скорость первого автомобиля равна 65 км/ч.

Ответ: 65

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#83440

Два велосипедиста одновременно отправляются в 190-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ | ЕГЭ 2024, досрочная волна

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого велосипедиста равна $x$ км/ч, тогда скорость второго равна $x − 9$ км/ч, при этом $x >9.$ Составим таблицу:

|-------------------|-------------|--------------|--------| |-------------------|Скорость, км/-ч|Р-асстояние,-км|Время, ч| | | | | 190 | |П ервы й велосипедист| x | 190 | x | |-------------------|-------------|--------------|--190---| |В торой велосипедист | x − 9 | 190 | x-− 9 | ----------------------------------------------------------|

Так как первый велосипедист прибыл к финишу на 9 часов раньше второго, то второй затратил на пробег на 9 часов больше. Составим уравнение:

-190--− 190-= 9 x− 9 x 190x-− 190(x−-9)= 9 x(x− 9) 190x−-190x+-190⋅9 x(x− 9) = 9 190⋅9 x(x−-9) = 9 --190--= 1 x(x− 9)

Так как $x >9,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x− 9)> 0,$ получим:

190 =x(x − 9) 190= x2− 9x 2 x − 9x− 190= 0

Найдем дискриминант:

2 D =9 + 4⋅190 =81 +760= = 841= 292.

Тогда корни квадратного уравнения равны

x1 = 9+-29= 19 и x2 = 9−-29< 0. 2 2

Так как $x >9,$ скорость велосипедиста, пришедшего первым, равна 19 км/ч.

Ответ: 19

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#101482

Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого велосипедиста равна $x$ км/ч, тогда скорость второго равна $x − 4$ км/ч, при этом $x >4.$ Составим таблицу:

|-------------------|-------------|--------------|--------| |-------------------|Скорость, км/-ч|Р-асстояние,-км|Время, ч| | | | | 140 | |П ервы й велосипедист| x | 140 | x | |-------------------|-------------|--------------|--140---| |В торой велосипедист | x − 4 | 140 | x-− 4 | ----------------------------------------------------------|

Так как первый велосипедист прибыл к финишу на 4 часа раньше второго, то второй затратил на пробег на 4 часа больше. Составим уравнение:

-140--− 140-= 4 x− 4 x 140x-− 140(x−-4)= 4 x(x− 4) 140x−-140x+-140⋅4 x(x− 4) = 4 140⋅4 x(x−-4) = 4 --140--= 1 x(x− 4)

Так как $x >4,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x− 4)> 0,$ получим:

140 =x(x − 4) 140= x2− 4x 2 x − 4x− 140= 0

Найдем дискриминант:

2 2 D = 4 + 4⋅140= 4 ⋅(1+ 35)= = 42 ⋅36 = 42⋅62 = 242.

Тогда корни квадратного уравнения равны

x1 = 4+-24= 14 и x2 = 4−-24< 0. 2 2

Так как $x >4,$ скорость велосипедиста, пришедшего первым, равна 14 км/ч.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#101483

Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|-------------------|-------------|--------------|--------| |-------------------|Скорость, км/-ч|Р-асстояние,-км|Время, ч| | | | | 220 | |П ервы й велосипедист| x | 220 | x | |-------------------|-------------|--------------|--220---| |В торой велосипедист | x − 9 | 220 | x-− 9 | ----------------------------------------------------------|

-220--− 220-= 9 x− 9 x 220x-− 220(x−-9)= 9 x(x− 9) 220x−-220x+-220⋅9 x(x− 9) = 9 220⋅9 x(x−-9) = 9 --220--= 1 x(x− 9)

Так как $x >9,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x− 9)> 0,$ получим:

220 =x(x − 9) 220= x2− 9x 2 x − 9x− 220= 0

Найдем дискриминант:

2 D =9 + 4⋅220 =81 +880= = 961= 312.

Тогда корни квадратного уравнения равны

x1 = 9+-31= 20 и x2 = 9−-31< 0. 2 2

Так как $x >9,$ скорость велосипедиста, пришедшего первым, равна 20 км/ч.

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#101486

Два велосипедиста одновременно отправились в 160-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 6 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч, тогда скорость первого равна $x + 6$ км/ч, при этом $x >0.$ Составим таблицу:

|-------------------|-------------|--------------|--------| |-------------------|Скорость, км/-ч|Р-асстояние,-км|Время, ч| | | | | -160- | |П ервы й велосипедист| x +6 | 160 | x +6 | |-------------------|-------------|--------------|--160---| |В торой велосипедист | x | 160 | -x- | ----------------------------------------------------------|

Так как первый велосипедист прибыл к финишу на 6 часов раньше второго, то второй затратил на пробег на 6 часов больше. Составим уравнение:

160 160 -x-− x-+6-= 6 160(x+-6)−-160x-= 6 x(x+ 6) 160x+-160⋅6−-160x x(x+ 6) = 6 160⋅6 x(x+-6) = 6

Так как $x >0,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x+ 6)> 0,$ получим:

160⋅6= 6x(x+ 6) 160 =x(x +6) 160= x2+ 6x 2 x + 6x− 160= 0

Найдем дискриминант:

2 2 D = 6 + 4⋅160= 2 (9+ 160) = = 22⋅169 = 22⋅132 =262.

Тогда корни квадратного уравнения равны

x1 = −6+-26= 10 и x2 = −6-− 26-< 0. 2 2

Так как $x >0,$ скорость велосипедиста, пришедшего вторым, равна 10 км/ч.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#101493

Два велосипедиста одновременно отправились в 80-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч, тогда скорость первого равна $x + 2$ км/ч, при этом $x >0.$ Составим таблицу:

|-------------------|-------------|--------------|--------| |-------------------|Скорость, км/-ч|Р-асстояние,-км|Время, ч| | | | | -80-- | |П ервы й велосипедист| x +2 | 80 | x +2 | |-------------------|-------------|--------------|--80----| |В торой велосипедист | x | 80 | -x | ----------------------------------------------------------|

Так как первый велосипедист прибыл к финишу на 2 часа раньше второго, то второй затратил на пробег на 2 часа больше. Составим уравнение:

80 80 -x − x+-2 = 2 80(x+-2)−-80x= 2 x(x+ 2) 80x-+-80-⋅2−-80x- x(x+ 2) = 2 80 ⋅2 x(x+-6) = 2

Так как $x >0,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x+ 2)> 0,$ получим:

80 ⋅2 = 2x(x +2) 80= x(x+ 2) 80= x2+ 2x 2 x + 2x− 80= 0

Найдем дискриминант:

2 2 D = 2 + 4⋅80= 2 (1+ 80) = = 22 ⋅81 = 22⋅92 = 182.

Тогда корни квадратного уравнения равны

x1 = −2-+18-= 8 и x2 = −2−-18< 0. 2 2

Так как $x >0,$ скорость велосипедиста, пришедшего вторым, равна 8 км/ч.

Ответ: 8

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#101494

Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Разделим путь, пройденный автомобилистом, на три части, пройденные со скоростью 115 км/ч, со скоростью 45 км/ч и со скоростью 40 км/ч соответственно. Составим таблицу:

|------------|-------------|--------|--------------| |------------|Скорость, км/ч|Время, ч|Расстояние, км-| | | | | | |Первая часть|-----115------|---1----|----115⋅1-----| | | | | | |Вторая часть| 45 | 3 | 45 ⋅3 | |------------|-------------|--------|--------------| |Вторая часть| 40 | 2 | 40 ⋅2 | ---------------------------------------------------|

Средняя скорость находится по формуле

средняя скорость= весь путь. всё время

Найдем среднюю скорость:

115+ 45⋅3+ 40⋅2 vср =----1+-2+-3---- = = 115+-135+-80= 330-= 55. 6 6

Тогда средняя скорость автомобиля равна 55 км/ч.

Ответ: 55

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#101495

Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа — со скоростью 105 км/ч, а затем три часа — со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Разделим путь, пройденный автомобилистом, на три части, пройденные со скоростью 120 км/ч, со скоростью 105 км/ч и со скоростью 65 км/ч соответственно. Составим таблицу:

|------------|-------------|--------|--------------| |------------|Скорость, км/ч|Время, ч|Расстояние, км-| | | | | | |Первая часть|-----120------|---1----|----120⋅1-----| | | | | | |Вторая часть| 105 | 3 | 105⋅3 | |------------|-------------|--------|--------------| |Вторая часть| 65 | 3 | 65 ⋅3 | ---------------------------------------------------|

Средняя скорость находится по формуле

средняя скорость= весь путь. всё время

Найдем среднюю скорость:

120+ 105 ⋅3 + 65 ⋅3 vср = ----1+-3+-3-----= = 120+-315+-195-= 630= 90. 7 7

Тогда средняя скорость автомобиля равна 90 км/ч.

Ответ: 90

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#101496

Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Разделим путь, пройденный автомобилистом, на три части: 120 км, пройденных со скоростью 60 км/ч, 200 км, пройденных со скоростью 100 км/ч и 160 км, пройденных со скоростью 120 км/ч. Составим таблицу:

|------------|-------------|-------------|---------| |------------|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| | | | | 120- | |Первая часть|-----60------|-----120-----|---60----| | | | | 200 | |Вторая часть| 100 | 200 | 100- | |------------|-------------|-------------|---------| |Вторая часть| 120 | 160 | 160- | ---------------------------------------------120----|

Средняя скорость находится по формуле

средняя скорость= весь путь. всё время

Найдем среднюю скорость:

vср = 121020-+202000+-116600= 60-+ 100 + 120 --480--- 480 = 2+ 2+ 43 = 163 = = 480⋅3 = 90. 16

Тогда средняя скорость автомобиля равна 90 км/ч.

Ответ: 90

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#101497

Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Разделим путь, пройденный автомобилистом, на три части: 200 км, пройденных со скоростью 60 км/ч, 180 км, пройденных со скоростью 90 км/ч и 140 км, пройденных со скоростью 120 км/ч. Составим таблицу:

|------------|-------------|-------------|---------| |------------|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| | | | | 200- | |Первая часть|-----60------|-----200-----|---60----| | | | | 180 | |Вторая часть| 90 | 180 | 90- | |------------|-------------|-------------|---------| |Вторая часть| 120 | 140 | 140- | ---------------------------------------------120----|

Средняя скорость находится по формуле

средняя скорость= весь путь. всё время

Найдем среднюю скорость:

vср = 202000-+181800+-114400= 60-+ 90 + 120 520 520 = 20+-2-+ 7-= 27+-2 = 6 6 6 = -520-= 520 = 92 + 2 123 = 520⋅2 = 80. 13

Тогда средняя скорость автомобиля равна 80 км/ч.

Ответ: 80

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#101498

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Перейдем в систему отсчета головы пассажирского поезда, то есть остановим его. Тогда скорость пассажирского поезда равна 0 км/ч, а скорость скорого поезда равна скорости сближения поездов, то есть $85+ 35= 120$ км/ч.

Пусть $x$ — длина скорого поезда в метрах. Рассмотрим момент I, когда поезда встретились. После этого скорый поезд проехал мимо пассажирского 250 метров (момент II), а потом проехал еще и свою длину (момент III). Именно в момент III скорый проезд полностью прошел мимо пассажирского.

$III2xxxспс0III5кат к0мммосоим мрсат/ыжчйн,иа 1р м2ск0иес кйтме/ч$

Скорый поезд проехал мимо пассажирского. Мы выяснили, что это значит, что он проехал всю длину пассажирского поезда — 250 м и всю свою длину — $x$ м. По условию он сделал это за 30 секунд.

Переведем скорость сближения поездов из км/ч в м/c по формуле:

1000⋅скорость в км/ч скорость в м/с=--------3600------- 1000 100 120км/ч⋅3600 = -3-м/с

Тогда можем составить таблицу:

|-------------|------------|--------| |Р-асстояние, м-|Скорость, м/с|Время, с| | | 100 | | | 250+ x | -3- | 30 | ------------------------------------

Значит,

100 250+ x= 3 ⋅30 250+ x =1000 x = 750

Тогда скорость скорого поезда равна 750 м.

Ответ: 750

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#101499

Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 264 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 1 час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость баржи на пути от пристани А до пристани В равна $x$ км/ч, тогда на пути от пристани В до пристани А она равна $x+ 2$ км/ч, при этом $x> 0.$ Составим таблицу:

-----------С-корость, км/ч-Расстояние, км-Время, ч- | | | | 264 | |От А до В| x | 264 | -x- | |---------|--------------|-------------|--------| |От В до А| x+ 2 | 264 | 264-- | ------------------------------------------x+-2---

На пути от В до А баржа сделала остановку на 1 час, то есть время в пути от А до В на 1 час больше времени в пути без остановок от В до А. Составим уравнение:

264 264 -x-− x-+2-= 1 264(x+-2)−-264x-= 1 x(x+ 2) 264x+-264⋅2−-264x x(x+ 2) = 1 528 x(x+-2) = 1

Так как $x >0,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x+ 2),$ получим:

528 =x(x +2) 528= x2+ 2x x2+ 2x− 528= 0

Найдем дискриминант:

D = 22+ 4⋅528= 22(1+ 528) = 2 2 2 2 = 2 ⋅529 = 2 ⋅23 =46 .

Тогда корни квадратного уравнения равны

−2+ 46 −2 − 46 x1 = --2---= 22 и x2 =---2---< 0.

Так как $x >0,$ то скорость баржи на пути из А в В равна 22 км/ч.

Ответ: 22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#101500

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого теплохода равна $x$ км/ч, при этом $x> 0.$ Составим таблицу:

|---------------|--------------|-------------|--------| |---------------|Скорость, км/ч|Расстояние, км|Время, ч| | | | | 168 | |П ервый теплоход | x | 168 | x | |---------------|--------------|-------------|--168---| |Второй теплоход | x + 2 | 168 | x+-2- | ------------------------------------------------------|

Так как второй теплоход выехал на 2 часа позже, его время на 2 часа меньше. Составим уравнение:

168− -168-= 2 x x +2 168x+-168⋅2−-168x= 2 x(x+ 2) -168⋅2- x(x+ 2) = 2

Так как $x >0,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x+ 2),$ получим:

168⋅2= 2x(x+ 2) 168 =x(x +2) x2+ 2x− 168= 0

Найдем дискриминант:

D = 22+ 4⋅168= 22(1+ 168) = = 22⋅169 = 22⋅132 =262.

Тогда корни квадратного уравнения равны

−2+ 26 −2 − 26 x1 = --2---= 12 и x2 =---2---< 0.

Так как $x >0,$ скорость первого теплохода равна 12 км/ч.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#101501

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит некоторое расстояние по реке и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отправления из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $x$ км — путь, пройденный теплоходом за весь рейс. Заметим, что если теплоход проплыл $x 2$ км от пункта отправления в пункт назначения и $x 2$ км обратно, то он ровно один раз плыл по течению и один раз — против течения.

Заполним таблицу:

|--------------|-------------|--------------|---------| |Направление---|Скорость, км/ч|Р-асстояние, км-|В-рем-я, ч| | | | x | x | |Против течения | 27− 1 | 2 |2⋅(27−-1)-| |--------------|-------------|--------------|---------| |По течению | 27+ 1 | x |---x-----| ------------------------------------2--------2⋅(27+-1)--

На путь туда и обратно с учетом остановки теплоход потратил 32 часа. Так как остановка длилась 5 часов, то на путь туда и обратно теплоход потратил $32− 5 =27$ часов. Следовательно, получаем уравнение

x x 2-⋅(27−-1) + 2-⋅(27+-1) = 27 x-+ -x = 27 52 56 -14x-+ -13x- = 27 52⋅14 56 ⋅13 14x+-13x = 27 728 -x- =1 728 x = 728

Тогда за весь рейс теплоход проходит 728 км.

Ответ: 728

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#101502

Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость лодки $x$ км/ч, при этом $x > 2,$ так как лодка может плыть против течения. Составим таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| | | | | -117-- | |По течению | x+ 2 | 117 | x+ 2 | |--------------|-------------|-------------|---117----| |Против течения| x− 2 | 117 | x−-2- | -----------------------------------------------------|

Так как на путь по течению лодка потратила на 4 часа меньше, составим уравнение:

-117-− -117--=4 x − 2 x+ 2 117(x+-2)−-117(x−-2)= 4 (x− 2)(x +2) 117x+-117-⋅2−-117x-+117⋅2- x2− 4 = 4 2⋅117⋅2 -x2−-4- = 4 -1217- = 1 x − 4

Так как $x >2,$ то можем домножить обе части уравнения на $x2 − 4,$ получим:

117= x2− 4 x2 = 121 x= ±11

Так как $x> 2,$ то $x= 11.$ Следовательно, скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч.

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#101503

Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость лодки $x$ км/ч, при этом $x > 3,$ так как лодка может плыть против течения. Составим таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| | | | | -91-- | |По течению | x+ 3 | 91 | x+ 3 | |--------------|-------------|-------------|---91----| |Против течения| x− 3 | 91 | x−-3- | -----------------------------------------------------|

Так как на путь по течению лодка потратила на 6 часов меньше, составим уравнение:

-91--− -91--=6 x − 3 x+ 3 91(x+-3)−-91(x−-3) =6 (x− 3)(x +3) 91x-+-91-⋅3−-91x-+-91-⋅3 x2− 9 = 6 2⋅91⋅3 x2−-9-= 6 -291- = 1 x − 9

Так как $x >3,$ то можем домножить обе части уравнения на $x2 − 9,$ получим:

91= x2− 9 x2 = 100 x= ±10

Так как $x> 3,$ то $x= 10.$ Следовательно, скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч.

Ответ: 10

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#101549

Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость лодки $x$ км/ч, при этом $x > 1,$ так как лодка может плыть против течения. Составим таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| | | | | -143-- | |По течению | x+ 1 | 143 | x+ 1 | |--------------|-------------|-------------|---143----| |Против течения| x− 1 | 143 | x−-1- | -----------------------------------------------------|

Так как на путь по течению лодка потратила на 2 часа меньше, составим уравнение:

-143-− -143--=2 x − 1 x+ 1 143(x+-1)−-143(x−-1)= 2 (x− 1)(x +1) 143x+-143−-143x-+143- x2− 1 = 2 2⋅143 x2−-1 = 2 -1243- = 1 x − 1

Так как $x >1,$ то можем домножить обе части уравнения на $x2 − 1,$ получим:

143= x2− 1 x2 = 144 x= ±12

Так как $x> 3,$ то $x= 12.$ Следовательно, скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#71584

Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость течения $x$ км/ч, при этом $0< x <8.$ Составим таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| | | | | 48 | |По течению | 8+ x | 48 | 8+-x- | |--------------|-------------|-------------|---------| |Против течения| 8− x | 48 | -48-- | ----------------------------------------------8−-x---|

Так как на путь по течению лодка потратила на 8 часов меньше, составим уравнение:

-48--− -48--=8 8− x 8+ x 48(8+-x)−-48(8−-x) =8 (8− x)(8 +x) 48⋅8+ 48x − 48⋅8+ 48x -------64−-x2-------= 8 2⋅48x 64−-x2 = 8 -12x-2 = 1 64− x

Так как $0< x < 8,$ то можем домножить обе части уравнения на $64 − x2,$ получим:

2 12x= 64− x x2+ 12x− 64= 0

Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения:

D = 122+4 ⋅64 = 42(9+ 16)= = 42 ⋅25 = 42⋅52 = 202.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

−-12+-20- 8 −-12−-20 x1 = 2 = 2 = 4 и x2 = 2 < 0.

Так как $0< x < 8,$ то скорость течения равна 4 км/ч.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#101550

Моторная лодка прошла против течения реки 168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость течения $x$ км/ч, при этом $0< x <13.$ Составим таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| | | | | 168 | |По течению | 13 +x | 168 | 13-+x- | |--------------|-------------|-------------|---------| |Против течения| 13 − x | 168 | -168-- | ----------------------------------------------13-− x--|

Так как на путь по течению лодка потратила на 2 часа меньше, составим уравнение:

-168- − -168-= 2 13− x 13+ x 168(13+-x)−-168(13−-x)= 2 (13− x)(13+ x) 168⋅13+ 168x − 168 ⋅13 +168x ---------169−-x2----------= 2 2⋅168x 169−-x2 =2 --168x-2 =1 169− x

Так как $0< x < 13,$ то можем домножить обе части уравнения на $169− x2,$ получим:

2 168x= 169− x x2 +168x− 169= 0

По теореме Виета

{ x1⋅x2 = −169 x1+ x2 = −168

Значит,

x1 = 1 и x2 = − 169 <0.

Так как $0< x < 13,$ то скорость течения равна 1 км/ч.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#101551

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость течения $x$ км/ч, при этом $0< x <9.$ Составим таблицу: