Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.01 Задачи №10 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#101550

Моторная лодка прошла против течения реки 168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость течения x  км/ч, при этом 0< x <13.  Составим таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------|
|Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч|
|              |             |             |   168    |
|По течению     |   13 +x     |     168     |  13-+x-  |
|--------------|-------------|-------------|---------|
|Против течения|   13 − x    |     168     |  -168--  |
----------------------------------------------13-− x--|

Так как на путь по течению лодка потратила на 2 часа меньше, составим уравнение:

      -168- − -168-= 2
      13− x   13+ x
   168(13+-x)−-168(13−-x)= 2
      (13− x)(13+ x)
168⋅13+ 168x − 168 ⋅13 +168x
---------169−-x2----------= 2
          2⋅168x
         169−-x2 =2

         --168x-2 =1
         169− x

Так как 0< x < 13,  то можем домножить обе части уравнения на 169− x2,  получим:

              2
  168x= 169− x
x2 +168x− 169= 0

По теореме Виета

{
  x1⋅x2 = −169
  x1+ x2 = −168

Значит,

x1 = 1 и  x2 = − 169 <0.

Так как 0< x < 13,  то скорость течения равна 1 км/ч.

Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!