Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.01 Задачи №10 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#101551

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость течения $x$ км/ч, при этом $0< x <9.$ Составим таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| | | | | 72 | |По течению | 9+ x | 72 | 9+-x- | |--------------|-------------|-------------|---------| |Против течения| 9− x | 72 | -72-- | ----------------------------------------------9−-x---|

Так как на путь по течению лодка потратила на 6 часов меньше, составим уравнение:

-72--− -72--=6 9− x 9+ x 72(9+-x)−-72(9−-x) =6 (9− x)(9 +x) 72⋅9+ 72x − 72⋅9+ 72x -------81−-x2-------= 6 2⋅72x 81−-x2 = 6 -24x-2 = 1 81− x

Так как $0< x < 9,$ то можем домножить обе части уравнения на $81 − x2,$ получим:

2 24x= 81− x x2+ 24x− 81= 0

Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения:

D = 242+ 4⋅81= 22(144+ 81)= = 22⋅225 = 22⋅152 =302.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

−-24+-30- 6 −-24−-30 x1 = 2 = 2 = 3 и x2 = 2 < 0.

Так как $0< x < 9,$ то скорость течения равна 3 км/ч.

Ответ: 3

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse