Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.01 Задачи №10 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#101622

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть вторая труба пропускает x  литров воды в минуту, тогда первая труба пропускает x− 4  литра воды в минуту, при этом x> 4.  Составим таблицу:

|------------|-----------------------|-------------|----------|
|------------|Производительность, л/м-ин|Р-абота, литры|Время, м-ин
|            |                       |             |   672--  |
|Первая труба|---------x-− 4---------|-----672-----|---x−-4---|
|            |                       |             |   672    |
|Вторая труба|           x           |     672     |   -x-    |
---------------------------------------------------------------

Составим уравнение, зная, что время заполнения резервуара первой трубой на 4 минуты меньше:

   672    672
  x−-4-− x--= 4

672x-− 672(x−-4)= 4
   x(x− 4)
   -672⋅4-
   x(x− 4) = 4
     672
   x(x−-4) = 1

Так как x >4,  можем домножить обе части уравнения на x(x− 4),  получим

 672 =x(x − 4)
x2− 4x− 672= 0

Найдем дискриминант:

D = 42+ 4⋅672= 42(1+ 168) =
   = 42⋅169= 42⋅132 = 522

Корни квадратного уравнения равны

    4+-52             4−-52
x1 =  2  = 28  и  x2 =  2  < 0.

Так как x >4,  вторая труба пропускает 28 литров воды в минуту.

Ответ: 28

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!