Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.01 Задачи №10 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#71584

Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость течения $x$ км/ч, при этом $0< x <8.$ Составим таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| | | | | 48 | |По течению | 8+ x | 48 | 8+-x- | |--------------|-------------|-------------|---------| |Против течения| 8− x | 48 | -48-- | ----------------------------------------------8−-x---|

Так как на путь по течению лодка потратила на 8 часов меньше, составим уравнение:

-48--− -48--=8 8− x 8+ x 48(8+-x)−-48(8−-x) =8 (8− x)(8 +x) 48⋅8+ 48x − 48⋅8+ 48x -------64−-x2-------= 8 2⋅48x 64−-x2 = 8 -12x-2 = 1 64− x

Так как $0< x < 8,$ то можем домножить обе части уравнения на $64 − x2,$ получим:

2 12x= 64− x x2+ 12x− 64= 0

Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения:

D = 122+4 ⋅64 = 42(9+ 16)= = 42 ⋅25 = 42⋅52 = 202.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

−-12+-20- 8 −-12−-20 x1 = 2 = 2 = 4 и x2 = 2 < 0.

Так как $0< x < 8,$ то скорость течения равна 4 км/ч.

Ответ: 4

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse