Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.01 Задачи №10 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#101621Максимум баллов за задание: 1

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту, тогда первая труба пропускает $x− 6$ литра воды в минуту, при этом $x> 6.$ Составим таблицу:

|------------|-----------------------|-------------|----------| |------------|Производительность, л/м-ин|Р-абота, литры|Время, м-ин | | | | 112-- | |Первая труба|---------x-− 6---------|-----112-----|---x−-6---| | | | | 112 | |Вторая труба| x | 112 | -x- | ---------------------------------------------------------------

Составим уравнение, зная, что время заполнения резервуара первой трубой на 6 минут меньше:

112 112 x−-6-− x--= 6 112x-− 112(x−-6)= 6 x(x− 6) -112⋅6- x(x− 6) = 6 112 x(x−-6) = 1

Так как $x >6,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x− 6),$ получим

112 =x(x − 6) x2− 6x− 112= 0

Найдем дискриминант:

( ) D = 62+4 ⋅112 = 2232+ 112 = = 22⋅121= 22⋅112 = 222

Корни квадратного уравнения равны

6+-22 6−-22 x1 = 2 = 14 и x2 = 2 < 0.

Так как $x >6,$ вторая труба пропускает 14 литров воды в минуту.

Ответ: 14

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#101622Максимум баллов за задание: 1

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту, тогда первая труба пропускает $x− 4$ литра воды в минуту, при этом $x> 4.$ Составим таблицу:

|------------|-----------------------|-------------|----------| |------------|Производительность, л/м-ин|Р-абота, литры|Время, м-ин | | | | 672-- | |Первая труба|---------x-− 4---------|-----672-----|---x−-4---| | | | | 672 | |Вторая труба| x | 672 | -x- | ---------------------------------------------------------------

Составим уравнение, зная, что время заполнения резервуара первой трубой на 4 минуты меньше:

672 672 x−-4-− x--= 4 672x-− 672(x−-4)= 4 x(x− 4) -672⋅4- x(x− 4) = 4 672 x(x−-4) = 1

Так как $x >4,$ можем домножить обе части уравнения на $x(x− 4),$ получим

672 =x(x − 4) x2− 4x− 672= 0

Найдем дискриминант:

D = 42+ 4⋅672= 42(1+ 168) = = 42⋅169= 42⋅132 = 522

Корни квадратного уравнения равны

4+-52 4−-52 x1 = 2 = 28 и x2 = 2 < 0.

Так как $x >4,$ вторая труба пропускает 28 литров воды в минуту.

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#18129Максимум баллов за задание: 1

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $x$ кг — масса первого сплава, тогда масса второго сплава $x − 30$ кг. Составим таблицу для трех сплавов, при этом массу меди в каждом сплаве найдем по формуле

масса м еди = масса сплава ⋅ концентрация м-еди-. 100%

Тогда получаем

|------------|М-асса-сплава, кг|Концентрация-меди, %|М-асса меди, кг |------------|---------------|-------------------|--------------| |Первый сплав | x | 45 | x⋅-45 | |------------|---------------|-------------------|------100-----| |Второй сплав| x− 30 | 20 | (x− 30)⋅-20- | |------------|---------------|-------------------|---------100--| | | | | 40- | -Третий сплав-----2x−-30--------------40-----------(2x-−-30)⋅-100---

Так как сумма масс меди в первом и втором сплавах равна массе меди в третьем сплаве, получаем уравнение:

x ⋅ 45-+ (x − 30)⋅-20 = (2x − 30)⋅-40 100 100 100 45x+ 20(x − 30)= 40(2x − 30) |:5 9x +4(x− 30)= 8(2x − 30) 9x+ 4x− 120= 16x− 240 − 3x= −120 |:−3 x= 40

Найдем массу третьего сплава:

2x− 30= 2⋅40− 30= 80− 30= 50.

Тогда масса третьего сплава равна 50 кг.

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#101612Максимум баллов за задание: 1

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $x$ кг — масса первого сплава, тогда масса второго сплава $x − 10$ кг. Составим таблицу для трех сплавов, при этом массу меди в каждом сплаве найдем по формуле

масса меди = масса сплава⋅ содержание м-еди-. 100%

Тогда получаем

|------------|М-асса-сплава, кг|Содержание-меди,-%-|М-асса-меди,-кг-| |------------|---------------|------------------|-------------| |Первый сплав| x | 40 | x ⋅ 40 | |------------|---------------|------------------|------100----| |Второй сплав| x− 10 | 25 | (x − 10)⋅ 25- | |------------|---------------|------------------|---------100--| | | | | 35- | -Третий-сплав------2x-− 10-------------35---------(2x−-10)⋅100--

Так как сумма масс меди в первом и втором сплавах равна массе меди в третьем сплаве, получаем уравнение:

x ⋅ 40-+ (x − 10)⋅-25 = (2x − 10)⋅-35 100 100 100 40x+ 25(x − 10)= 35(2x − 10) |:5 8x +5(x− 10)= 7(2x − 10) 8x+ 5x− 50= 14x− 70 − x= −20 |:−1 x= 20

Найдем массу третьего сплава:

2x− 10= 2⋅20− 10= 40− 10= 30.

Тогда масса третьего сплава равна 30 кг.

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#101613Максимум баллов за задание: 1

Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим за $x$ концентрацию первого раствора, за $y$ — концентрацию второго раствора. Составим таблицу для первого смешивания, при этом массу кислоты в каждом растворе найдем по формуле