Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.01 Задачи №11 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#137776Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)= k x$ и $g(x)= ax+ b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$

$110xyA$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Для начала рассмотрим функцию $g(x):$

g(4) =2 k = 2 4 k =8

Переходим к функции $f(x).$ Видим, что $b= −3,$ так как прямая пересекает ось ординат в точке $(0;− 3).$

Подставив координаты точки $(− 2;− 4)$ в уравнение $f(x) =ax − 3,$ получим $− 4= a⋅(−2)− 3,$ откуда $a= 0,5.$

Приравниваем восстановленные функции:

8 x = 0,5x − 3 8= 0,5x2− 3x 2 x − 6x− 16= 0 x1 = −2 x2 = 8

Точка пересечения графиков с абсциссой $x= − 2$ уже изображена на рисунке, поэтому нам подходит точка с абсциссой $x =8.$

Ответ: 8

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#137777Максимум баллов за задание: 1

$110xyA$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Для начала рассмотрим функцию $g(x):$

g(4) =3 k = 3 4 k = 12

Переходим к функции $f(x).$ Видим, что $b= −3,$ так как прямая пересекает ось ординат в точке $(0;− 3).$

Подставив координаты точки $(− 3;− 4)$ в уравнение $f(x) =ax − 3,$ получим $− 4= a⋅(−3)− 3,$ откуда $1 a= 3.$

Приравниваем восстановленные функции:

12 = 1x− 3 x 3 12 = 1x2− 3x 2 3 x − 9x− 36= 0 x1 = −3 x2 = 12

Точка пересечения графиков с абсциссой $x= − 3$ уже изображена на рисунке, поэтому нам подходит точка с абсциссой $x =12.$

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#137779Максимум баллов за задание: 1

$110xyA$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Для начала рассмотрим функцию $g(x):$

g(4) =3 k = 3 4 k = 12

Переходим к функции $f(x).$ Видим, что $b= −2,$ так как прямая пересекает ось ординат в точке $(0;− 2).$

Подставив координаты точки $(− 4;− 3)$ в уравнение $f(x) =ax − 2,$ получим $− 3= a⋅(−4)− 2,$ откуда $a= 0,25.$

Приравниваем восстановленные функции:

12 x-= 0,25x− 2 12= 0,25x2− 2x 2 x − 8x− 48= 0 x1 = −4 x2 = 12

Точка пересечения графиков с абсциссой $x= − 4$ уже изображена на рисунке, поэтому нам подходит точка с абсциссой $x =12.$

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#137780Максимум баллов за задание: 1

$110xyA$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Для начала рассмотрим функцию $g(x):$

g(3) =2 k = 2 3 k =6

Переходим к функции $f(x).$ Видим, что $b= −2,$ так как прямая пересекает ось ординат в точке $(0;− 2).$

Подставив координаты точки $(− 2;− 3)$ в уравнение $f(x) =ax − 2,$ получим $− 3= a⋅(−2)− 2,$ откуда $a= 0,5.$

Приравниваем восстановленные функции:

6 x = 0,5x − 2 6= 0,5x2− 2x 2 x − 4x− 12= 0 x1 = −2 x2 = 6

Точка пересечения графиков с абсциссой $x= − 2$ уже изображена на рисунке, поэтому нам подходит точка с абсциссой $x =6.$

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#35295Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= ax.$ Найдите значение $f(2).$

$110xy$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем основание $a,$ подставив в уравнение функции точку $(1;5),$ через которую проходит график:

f(1)= 5 1 a = 5 a =5

Значит, мы восстановили нашу функцию, она имеет вид

f(x)= 5x.

Тогда

f(2)= 52 = 25.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#90776Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= ax.$ Найдите значение $f(−2).$

$110xy$

Источники: Банк ФИПИ | ЕГЭ 2024, основная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

Найдем основание $a,$ подставив в уравнение функции точку $(−1;4),$ через которую проходит график:

f(−1)= 4 −1 a = 4 a= 1 4

Значит, мы восстановили нашу функцию, она имеет вид

( 1)x f (x)= 4 .

Тогда

( 1)−2 f(− 2) = 4 = 16.

Ответ: 16

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#137781Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= ax.$ Найдите значение $f(5).$

$110xy$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем основание $a,$ подставив в уравнение функции точку $(1;2),$ через которую проходит график:

f(1)= 2 1 a = 2 a =2

Значит, мы восстановили нашу функцию, она имеет вид

f(x)= 2x.

Тогда

f(5)= 25 = 32.

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#137782Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= ax.$ Найдите значение $f(−3).$

$110xy$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем основание $a,$ подставив в уравнение функции точку $(−1;2),$ через которую проходит график:

f(−1)= 2 −1 a = 2 a= 1 2

Значит, мы восстановили нашу функцию, она имеет вид

( 1)x f (x)= 2 .

Тогда

(1 )−3 f(−3)= 2 = 8.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#137786Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= ax.$ Найдите значение $f(4).$

$110xy$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем основание $a,$ подставив в уравнение функции точку $(1;2),$ через которую проходит график:

f(1)= 2 1 a = 2 a =2

Значит, мы восстановили нашу функцию, она имеет вид

f(x)= 2x.

Тогда

f(4)= 24 = 16.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#137787Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= ax.$ Найдите значение $f(−3).$

$110xy$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем основание $a,$ подставив в уравнение функции точку $(−1;3),$ через которую проходит график:

f(−1)= 3 −1 a = 3 a= 1 3

Значит, мы восстановили нашу функцию, она имеет вид

( 1)x f (x)= 3 .

Тогда

( 1)−3 f(− 3) = 3 = 27.

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#137788Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= ax.$ Найдите значение $f(3).$

$110xy$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем основание $a,$ подставив в уравнение функции точку $(1;3),$ через которую проходит график:

f(1)= 3 1 a = 3 a =3

Значит, мы восстановили нашу функцию, она имеет вид

f(x)= 3x.

Тогда

f(3)= 33 = 27.

Ответ: 27

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#137789Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= ax.$ Найдите значение $f(−4).$

$110xy$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем основание $a,$ подставив в уравнение функции точку $(−1;2),$ через которую проходит график:

f(−1)= 2 −1 a = 2 a= 1 2

Значит, мы восстановили нашу функцию, она имеет вид

( 1)x f (x)= 2 .

Тогда

( 1)−4 f(− 4) = 2 = 16.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#137791Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= ax.$ Найдите значение $f(−3).$

$110xy$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем основание $a,$ подставив в уравнение функции точку $(−1;4),$ через которую проходит график:

f(−1)= 4 −1 a = 4 a= 1 4

Значит, мы восстановили нашу функцию, она имеет вид

( 1)x f (x)= 4 .

Тогда

( 1)−3 f(− 3) = 4 = 64.

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#20864Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= logax.$ Найдите значение $f(8).$

$110xy$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По картинке видно, что график функции $f (x)= logax$ проходит через точку $(2;−1).$ Тогда мы можем составить уравнение:

f(2)= −1 log 2 =− 1 a−1 a = 2 1 a= 2

Заметим, что $1 a = 2 > 0,$ поэтому уравнение функции имеет вид

f(x) =log1x. 2

Тогда

f(8)= log1 8= ( ) 2 = log1 1 − 3 = −3. 2 2

Ответ: -3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#101892Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= logax.$ Найдите значение $f(25).$

$110xy$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По картинке видно, что график функции $f (x)= logax$ проходит через точку $(5;−1).$ Тогда мы можем составить уравнение:

f(5)= −1 log 5 =− 1 a−1 a = 5 1 a= 5

Заметим, что $1 a = 5 > 0,$ поэтому уравнение функции имеет вид

f(x) =log1x. 5

Тогда

f(25)= log1 25 = ( ) 5 = log1 1 − 2 = −2. 5 5

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#137793Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= logax.$ Найдите значение $f(8).$

$110xy$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По картинке видно, что график функции $f (x)= logax$ проходит через точку $(2;1).$ Тогда мы можем составить уравнение:

f(2)= 1 log 2= 1 a1 a = 2 a =2

Заметим, что $a = 2> 0,$ поэтому уравнение функции имеет вид

f(x)= log x. 2

Тогда

f(8)= log28 = 3 = log2(2) = 3.

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#137795Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= logax.$ Найдите значение $f(16).$

$110xy$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

f(2)= −1 log 2 =− 1 a−1 a = 2 1 a= 2

Заметим, что $1 a = 2 > 0,$ поэтому уравнение функции имеет вид

f(x) =log1x. 2

Тогда

f(16)= log1 16 = ( ) 2 = log1 1 − 4 = −4. 2 2

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#137796Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= logax.$ Найдите значение $f(32).$

$110xy$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По картинке видно, что график функции $f (x)= logax$ проходит через точку $(2;1).$ Тогда мы можем составить уравнение:

f(2)= 1 log 2= 1 a1 a = 2 a =2

Заметим, что $a = 2> 0,$ поэтому уравнение функции имеет вид

f(x)= log x. 2

Тогда

f(32)= log232 = 5 = log2(2) = 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#137797Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= logax.$ Найдите значение $f(16).$

$110xy$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По картинке видно, что график функции $f (x)= logax$ проходит через точку $(2;1).$ Тогда мы можем составить уравнение:

f(2)= 1 log 2= 1 a1 a = 2 a =2

Заметим, что $a = 2> 0,$ поэтому уравнение функции имеет вид

f(x)= log x. 2

Тогда

f(16)= log216 = 4 = log2(2) = 4.

Ответ: 4