Алгебраические текстовые задачи на Газпроме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Имеется два сплава меди и олова. Первый весит 
кг и содержит 
меди, второй весит 
кг и содержит 
меди. Какого
веса надо взять куски этих сплавов, чтобы после их совместной переплавки получить 
кг сплава, содержащего 
меди?
Источники:
Подсказка 1
Пусть взяли x кг первого сплава и y кг второго. Исходя из условия можно выразить y через x. Также можно получить выражение через x для количества меди в новом сплаве.
Подсказка 2
Нам нужно выразить массы взятых сплавов через k. Зная выражение количества меди в новом сплаве через x, мы можем легко выразить x через k, ведь в новом сплаве по условию k процентов меди.
Подсказка 3
Осталось выразить через k массу взятого куска второго сплава и проверить, при каких значениях k соблюдаются ограничения на массы изначальных сплавов из условия.
Пусть взяли 
первого сплава и 
второго сплава. По условию, суммарный вес нового сплава должен быть 
то есть 
Отсюда 
Первый сплав весит 
и содержит 
меди. Количество меди в 
первого сплава: 
Второй сплав весит
и содержит 
меди. Количество меди в 
второго сплава: 
Общее количество меди в новом 
сплаве:
Новый сплав должен содержать 
меди. В 
это составляет 
Следовательно,
Выразим 
через 
Тогда вес второго сплава
Используем ограничения на количество исходных сплавов: Для первого сплава: 
(так как всего имеется 
первого сплава).
Для второго сплава: 
(так как всего имеется 
второго сплава).
Подставим выражения для 
и 
1) Ограничение для 
2) Ограничение для 
Чтобы оба условия выполнялись, найдем пересечение диапазонов для 
Пересечением является интервал ![k∈ [32.5;55].](/api/latex-service/v1/GetSession/257001/index-d4804f227acb159652b17de629df44e7.svg)
Таким образом, при ![k∈ [32.5;55]](/api/latex-service/v1/GetSession/257001/index-8c617687aacbf2df470df33ed37b0c71.svg)
нужно взять 
первого сплава и 
второго сплава. При ![k∈∕[32.5;55]](/api/latex-service/v1/GetSession/257001/index-fb513ff692dcf099495e4147aa681bc9.svg)
(но в
пределах 
если 
— процент) такой сплав получить невозможно.
При ![k∈ [32,5;55]](/api/latex-service/v1/GetSession/254728/index-6526f4902e023dda2e43860579b7abc6.svg)
нужно взять 
кг первого сплава и 
второго сплава; при ![k∈ [0;32,5)∪(55;100]](/api/latex-service/v1/GetSession/254728/index-f33e010ab4924d065f7ba3b6eadc33a7.svg)
такой сплав получить
невозможно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
