Тема . Газпром

Уравнения и неравенства без логарифмов и тригонометрии на Газпроме

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела газпром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105073

Найти все пары вещественных чисел $(x;y)$ , удовлетворяющих системе уравнений

{ (3− √8)x = 8y+ 9y ∘---2-------2 x − x − 3xy− y = 2y+ 2.

Источники: Газпром - 2020, 11.4 (см. olympiad.gazprom.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ: $y ≥ − x. 4$

{ (3− √8)x = 8y+ 9y, ∘---2-------2 x − x − 3xy− y = 2y+ 2;

{ (3− √8)x = 8y+ 9y, −x2− 3xy − y2 = 4y2+2xy+ x2; 4

{ (3− √8)x = 8y+9y, (y+ x2)2 = 0,

{ √- (3− 8)x = 8y+9y, y = − x2;

{ √- √- (3+ 8)−x = ( 8)−x +3−x, y = − x2.

Поделив левую и правую части первого уравнения системы на $√ - (3 + 8)−x ⁄=0,$ получим

( √- )−x ( ) ---8√-- + --3√- −x = 1. 3 + 8 3+ 8

Выражение слева есть сумма двух монотонно убывающих функций, значит данное уравнение имеет не более одного корня. Этот корень легко угадывается: $x= −1.$ Тогда $1 y = 2.$

Ответ:

$(−1;1) 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse