backlog (работа над имеющимися решениями)

Обозначим нашу окружность за а за точку касания и отрезка Напишем теорему Кэзи для точек и окружности Получаем:

Распишем отрезки и как и соответственно. А отрезок равен отрезку поэтому его можно записать как Подставляем в наше равенство:

Все что с отрезком переносим в левую часть, а все что с отрезком в правую и получаем:

Это равенство можно переписать так:

Где — периметр треугольника Заметим, что в правой части (из формуле площади ) написано просто отношение радиусов вписанных окружностей треугольников и А значит при гомотетии с центром в точке который переведет вписанную окружность треугольника в вписанную окружности треугольника точка перейдет в точку следовательно касательная из к вписанной окружности треугольника будет параллельна что и требовалось.