Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#123071

Неравенство Йенсена. Докажите, что если функция удовлетворяет условию выпуклости

αf(x)+(1− α)f(y)≥f(αx+ (1− α)y),

то для любых неотрицательных αj,  сумма которых равна 1, и xj  из отрезка выпуклости, выполняется неравенство

α1f(x1)+ α2f(x2)+...+αnf(xn)≥f(α1x1+ α2x2+ ...+ αnxn).

Следствие. Если функция выпукла вверх, то выполнено неравенство

α f(x )+ α f(x )+...+αnf(xn)≤f(α x + αx + ...+ αnxn).
 1  1    2  2                 1 1   22
Показать доказательство
Решение скрыто

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!