Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.07 Комбинации прямой и графика другой функции

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#18130Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображены графики функций $f(x)= k x$ и $g(x)= ax+ b,$ которые пересекаются в точках $A (− 4;− 2)$ и $B(x0;y0).$ Найдите абсциссу точки $B.$

$xy110A$

Показать ответ и решение

По условию график функции $f(x)$ проходит через точку $A(−4;−2),$ значит, координаты точки $A$ обращают уравнение $k f(x)= x$ в верное равенство, то есть

k −2 = −4- k = (−2)⋅(− 4) k = 8

Тогда уравнение $f(x)$ можно записать в виде

8 f(x)= x

По условию график функции $g(x)$ проходит через точки $A(−4;−2)$ и $(8;0).$ Значит, координаты точек $A$ и $(8;0)$ обращают уравнение $g(x)= ax +b$ в верное равенство, то есть

$pict$

Тогда уравнение $g(x)$ можно записать в виде

x 4 g(x)= 6 − 3

Так как $B(x0;y0)$ — вторая точка пересечения графиков функций $f(x)$ и $g(x),$ то

f(x0)= g(x0) 8 x 4 x-= -06 − 3 0 48 = x0(x0− 8) ⌊ ⌈x0 = 12 x = −4 0

Поскольку $x = −4$ — абcцисса точки $A,$ то абсцисса точки $B$ равна $x0 = 12.$

Ответ: 12

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#23738Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображены графики функций $k f(x) = x$ и $g(x)= ax+ b,$ которые пересекаются в точках $A$ и $B(x0;y0).$ Найдите ординату точки $B.$

$xy110A$

Показать ответ и решение

Способ 1.

Подставим точку $(− 2;2),$ расположенную на графике гиперболы, в функцию $f (x):$

k f(−2)= −-2 = 2 ⇔ k = −4

Найдём коэффициент по точкам на графике линейной функции

a = Δy-= −2-− (−5)-= 3 Δx 4− (− 4) 8

Найдём $b,$ подставив точку $(4;−2):$

3 −2= 8 ⋅4+ b ⇔ b= −3,5

Найдём точки пересечения, приравняв $f(x)$ и $g(x):$

f(x)= g(x) −4 3 x--= 8x− 3,5 2 −32 =3x − 28x 3x2− 28x+ 32= 0

Решим данное уравнение методом переброски коэффициента. Решим уравнение

x2− 28x +32 ⋅3 = 0

По теореме Виета легко находятся корни $x′1 = 4$ и $x′2 = 24.$ Тогда у исходного уравнения корни равны

′ ′ x1 = x1 = 4 и x2 = x2= 8 3 3 3

Видно, что точке $A$ соответствует координата $x1,$ тогда точке $B$ — координата $x2.$ Найдём ординату, подставив $x2$ в $g(x):$

3 g(8)= 8 ⋅8− 3,5 = −0,5

Способ 2.

По картинке видим, что целая точка $(− 2;2)$ принадлежит графику гиперболы $f(x)= kx,$ и целые точки $(−4;−5)$ и $(4;−2)$ принадлежат графику прямой $g(x) = ax + b.$ Можем полностью восстановить вид обеих функций: