Аксиоматическая вероятность, случайные величины и их моменты (мат.ожидание)

Для каждого из множеств в нашей корзине определим событие состоящее в том, что Кевин выбирает как-то наутро множество Через обозначим случайную величину, равную если событие произошло, и — иначе. Заметим, что интересующее нас количество завтраков, обеспеченных корзиной, равно Таким образом, среднее количество завтраков равно математическому ожиданию этой суммы, то есть сумме математических ожиданий случайных величин то есть сумме вероятностей событий Для данного множества рассмотрим семейство из всех его надмножеств в корзине. В какой-то момент Кевин впервые выберет из корзины какое-то подмножество этого семейства, а до того все они лежат в корзине. Именно этим утром множество оказывается съеденным. Вероятность того, что первым выбранным подмножеством из семейства окажется именно равна Таким образом, искомое математическое ожидание равно