Тема . Теория вероятностей и математическая статистика

Аксиоматическая вероятность, случайные величины и их моменты (мат.ожидание)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория вероятностей и математическая статистика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72119

Бросаются две игральные кости. Выясните какие из следующих событий являются независимыми:

A — на первой кости выпало 6;

B — на второй кости выпало не более 2;

C — сумма очков на костях равна 7;

D — разность очков на первой и второй кости равна 1;

E — очки на костях различаются на 3.

Показать ответ и решение

По определению события A  и B  являются независимыми, если

P(A ∩B )= P(A )⋅P (B )

Для начала найдем вероятности всех событий как отношение количества благоприятных исходов ко всем 36  исходам:

       6  1        12  1        6   1        5        6   1
P(A)= 36 = 6, P(B)= 36 = 3, P (C )= 36-= 6, P(D)= 36, P (E )= 36-= 6

P(A∩ B)= 326 = 16 ⋅ 13

следовательно, A  и B  являются независимыми

P(A∩ C)= -1 = 1 ⋅ 1
         36  6  6

следовательно, A  и C  являются независимыми

P(A ∩D )= 1-⁄= 1⋅ 5-
         36  6  36

следовательно A  и D  не являются независимыми

         -1  1  1
P(A∩ E)= 36 =6 ⋅6

следовательно, A  и E  являются независимыми

          2  1  1
P(B ∩C)= 36 =6 ⋅3

следовательно, B  и C  являются независимыми

P(B ∩ D)= 2-⁄= 1 ⋅ 5
         36  3  36

следовательно, B  и D  не являются независимыми

P(B ∩E)= -2 = 1 ⋅ 1
         36  3  6

следовательно, B  и E  являются независимыми

P(C ∩D )= 1-⁄= 1 ⋅ 5
         36  6  36

следовательно, C  и D  не являются независимыми

P(C ∩E)= -2 ⁄= 1 ⋅ 1
         36  6  6

следовательно, C  и E  не являются независимыми

События E  и D  не могут произойти одновременно.

Ответ:

 A и B, A и C, A и E, B и C, B и E

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!