Аксиоматическая вероятность, случайные величины и их моменты (мат.ожидание)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Все марсиане делятся на одноглазых, двуглазых и трехглазых. Марсианин отдыхает только тогда, когда закрыт хотя бы один его глаз, причем каждую секунду каждый глаз может быть открыт с вероятностью 0.5 независимо от остальных.
Известно, что среди всех марсиан, у которых не меньше двух глаз, каждую секунду в среднем 
отдыхают, а среди тех, у которых
не больше двух глаз, каждую секунду отдыхают в среднем 
марсиан. Найдите долю двуглазых марсиан среди всех
марсиан.
Источники:
Подсказка 1
Нам даны условия на количество отдыхающих в каждую секунду. А можем ли мы посчитать вероятность того, что марсианин отдыхает в данную секунду? Если получится, то можно составить уравнения на данные из условия!
Подсказка 2
Каждый марсианин каждую секунду отдыхает с вероятностью 1-(0.5)^k, где k - количество его глаз. Составим уравнения на данные условия и попробуем сделать какие-нибудь преобразования и выводы!
Подсказка 3
Составим систему и при её решении сделаем замену отношения количеств марсиан :) Таким образом мы сможем посчитать, чему отношение одноглазых к двуглазым и трехглазых к двуглазым! Теперь узнать долю двуглазых не составит труда)
Пусть 
— количество марсиан, у которых 
глаз 
Такой марсианин каждую секунду отдыхает с вероятностью 
поскольку события "марсианин отдыхает"и "все глаза марсианина открыты"образуют полную группу событий, поэтому сумма их
вероятностей равна 1. Сначала рассмотрим случай, когда 
Тогда вероятность того, что наугад выбранный марсианин, у которого не больше двух глаз, отдыхает, равна
Аналогичная вероятность для марсиан, у которых не меньше двух глаз, равна
Разделим числители и знаменатели полученных дробей на 
и обозначим 
тогда искомое отношение
преобразуется к виду 
Получим систему уравнений
Теперь рассмотрим случай, когда 
Тогда доля отдыхающих марсиан среди тех, у кого не больше двух глаз, должна быть равна
доле отдыхающих одноглазых марсиан, т.е. 
Однако, согласно условию, эта доля равна 
— получили противоречие, значит,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
