Аксиоматическая вероятность, случайные величины и их моменты (мат.ожидание)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Блоха Кузя может совершать прыжки по прямой 
Старт для прыжков находится в точке 
прямой 
длина одного прыжка 
направление каждого прыжка выбирается случайным и равновозможным. Найти вероятность того, что, сделав от четырех до восьми
случайных прыжков, Кузя хотя бы один раз будет находиться на расстоянии 
от 
Источники:
Подсказка 1
Нам нужно найти вероятность какого-то сложного события. Понятно, что она состоит из суммы вероятностей более простых событий, которые входят в сложное. Будет удобно ввести величину, к примеру, p(n,k) — вероятность того, что сделав k прыжков, блоха окажется в точке с координатой nh.
Подсказка 2
Понятно, что p(n,k) определяется рекуррентно через р(n-1, k-1) и p(n+1, k-1), а также мы знаем, чему равно p(n,n). Теперь осталось понять, для каких n и k нам нужны значения p(n,k), и вычислить их.
Подсказка 3
Будет достаточно p(n, k) для n от 4 до 8 и k от 3 до 8. Останется сложить все нужные величины и не забыть, что количество прыжков — от 4 до 8 — равновероятно.
Обозначение: 
— вероятность того, сделав 
} прыжков блоха отклоняется от 
на величину 
(отрицательные 
указывают, что блоха находится слева от 
положительные — справа, число 
соответствует точке
).
Свойства 
1) 
для 
2) 
(равновозможность направления прыжка)
3) попасть на 
прыжке в положение 
возможно по условию только из положений 
и 
с вероятностью 
поэтому
4) при фиксированном 
и всех, для 
Ниже приведена часть таблицы для определения 
Вероятности, что Кузя закончил прыжки в точке 
записаны в столбце с номером 
и строками от 
до 
(отмечены
желтым). Но Кузя побывал в точке 
и, если он закончил движение в точках расположенных правее 
(до 
включительно),
соответствующие позиции отмечены зеленым. Однако Кузя мог, побывав в точке 
закончить движение и в симметричных относительно
точках (т.е. слева от 
но с теми же вероятностями, что и справа от 
), поэтому отмеченные зеленым вероятности надо умножить
на 
Для 
числа те же.
Считаем, что количество прыжков от 
до 
равновероятно (с вероятностью 
). Тогда суммируем вероятности, отмеченные
желтым, добавляем удвоенные вероятности, отмеченные зеленым, результат умножаем на 
и на 
Получим
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
