Биссектрисы

Пусть пересекает в точке Угол тупой, а угол острый, значит лежит между и Далее, т.к. — центр вписанной окружности треугольника, получаем

Значит, треугольники и подобны. Учитывая это и равенство имеем

Кроме того,

Следовательно,

Тогда треугольники и подобны по углу и отношению прилежащих сторон, значит и точки лежат на одной окружности.

Замечание. После доказательства подобия треугольников и можно действовать по-другому. Выберем точку на продолжении отрезка за точку так, что тогда треугольники и равны (). Значит, — равнобокая трапеция, и она вписана. С другой стороны, поскольку точки лежат на одной окружности. Значит, все пять точек лежат на окружности