Турнир городов - задания по годам → .05 Турнир городов 2019
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Равнобокая трапеция 
с основаниями 
и 
вписана в окружность с центром 
Прямая 
пересекает отрезок 
в
точке 
Пусть 
и 
— центры описанных окружностей треугольников 
и 
соответственно. Докажите, что точки
лежат на одной окружности.
Источники:
Подсказка 1
У вас на рисунке довольно много окружностей, соберите как можно больше информации про углы. Посмотрите на центральные и вписанные углы.
Подсказка 2
Также посмотрите на прямые OO_1, OO_2 и O_1O_2, они являются серединными перпендикулярами каких-то прямых, не так ли?
Подсказка 3
Пусть K - середина отрезка AB. На какой она лежит прямой кроме AB? Попробуйте доказать, что OO_1BO_2 вписанный. Как это поможет в решении?
Нетрудно понять, что 
— большее основание, треугольник 
остроугольный, и точки 
и 
лежат по одну сторону от
прямой 
Прямые 
и 
— серединные перпендикуляры к 
и 
соответственно. Пусть 
— середина
Так как 
(половина центрального угла равна вписанному для треугольников 
и 
то,
четырёхугольник 
вписанный. Поскольку
то четырёхугольник 
вписанный. Поэтому точки 
лежат на одной окружности.
