Росатом 2021

Подсказка 1

Заметим, что каждая скобка при домножении на сопряженное равна по модулю 1. То есть, скобки построены так, что при домножении, скажем, первой скобки на sinx - sqrt(1 + sin^2(x)) получится -1. Но тогда, так как у нас есть наше равенство и факт про домножение на сопряженное, мы получаем, что (sqrt(1 + sin^2(x)) - sinx) * (sqrt(1 + cos^2(2x)) - cos2x) = 1. Чем схожи полученное и начальные равенства? Если у них так немало схожего, то что нужно с ними сделать?

Подсказка 2

Верно, вычесть из начального полученное. Тогда у нас выйдет, что sinx * sqrt(1 + cos^2(2x)) + cos2x * sqrt(1 + sin^2(x)) = 0. Но тогда, разнеся это по разным частям, можно возвести в квадрат и получить(после преобразований), что sin^2(x) = cos^2(2x). Остается решить такое уравнение(к примеру заменой на квадрат синуса) и получить корни. Правда ли, что все корни точно подойдут?

Подсказка 3

Конечно, это неправда, ведь мы сделали неравносильный переход возведения в квадрат, при котором появляются новые корни, а это значит, что какие-то из наших корней могут не подойти. Надо просто подставить найденные корни в начальное уравнение и проверить равенство левой и правой части.