Росатом 2024
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти все пары чисел 
в прямоугольнике 
для которых
Источники:
Подсказка 1
Мы видим, что косинусы находятся в четной степени, 1 — положительное число, можно ли разложить одночлены более информативно?
Подсказка 2
Заменим для удобства косинусы на новые переменные и раскроем скобки. Попробуем найти полные квадраты.
Подсказка 3
Действительно, получили сумму квадратов, равную нулю. Когда это возможно?
Подсказка 4
Только в случае равенства нулю каждого из квадратов. Делаем обратную замену и не забываем про ограничения на x и y из условия!
Пусть 
тогда исходное уравнение примет вид
Сумма двух неотрицательных слагаемых равна нулю тогда и только тогда, когда они оба равны нулю. Следовательно,
Возвращаясь к исходным переменным, получим
Поскольку по условию 
то 
таким образом, возможны следующие случаи:
1) 
![y ∈[0;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/287578/index-9038835c945fc0cedcac4358fa76baf1.svg)
2) 
3) 
![t∈[0;1];](/api/latex-service/v1/GetSession/287603/index-5d0dcbb8a33b47fc755934f129600919.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
