Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела итмо - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99644

Положительные числа x,y  и z  таковы, что xyz = 8  и x≤ z  . Докажите неравенство

x   y  z  2x
2 + 3 + 6 ≥ z .

Источники: ИТМО - 2021, 11.4 (см. olymp.itmo.ru)

Показать доказательство

Заметим, что сумма коэффициентов в левой части равна единице. Применим неравенство для среднего арифметического и среднего геометрического для чисел x,x,x,y,y,z  :

x  y   z  6∘-----  6∘ ------x-  ∘6x-
2 + 3 + 6 ≥ x3y2z = x2y2z2⋅z =2  z

Поскольку x≤ z,xz < 1  и, следовательно, ∘ --
6 xz ≥ xz.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!