БИБН 2024

Подсказка 1

Надо как-то связать то, что нам дано, с тем, что надо найти. У нас есть сумма попарных произведений... А где она вообще встречается?

Подсказка 2

Например, при раскрытии квадрата суммы! Распишите квадрат искомой суммы и попробуйте его оценить.

Подсказка 3

Получается, квадрат нужной нам суммы равен сумме квадратов каждого из слагаемых и удвоенных попарных произведений. Но что это за сумма квадратов? Как мы можем её оценить?

Подсказка 4

Хорошей идеей для оценки всегда является неравенство о средних! Попробуйте применить его, чтобы понять, во сколько раз сумма квадратов больше суммы попарных произведений.

Подсказка 5

Заметим, что x²/2 + y²/2 ≥ xy. Распишите таким образом каждое попарное произведение! Тогда останется только подставить эти оценки в квадрат суммы, который мы расписали в самом начале, и не забыть привести пример!