Межвед 2022
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Источники:
Подсказка 1
С косинусом 3x работать неудобно, сразу его раскроем. Теперь хочется уравнение преобразовать так, чтобы справа либо остался 0, либо так и осталась единица, но слева было произведение, которое мы можем оценить.
Подсказка 2
Вынесением общего множителя и использованием тригонометрических формул приходим к равенству cos(x)cos(4x)=1. Попробуем оценить левую часть.
Подсказка 3
Каждый из множителей лежит в определенном промежутке, значит можно разбить решение на два случая.
Подсказка 4
Понятно, что модуль обоих множителей должен быть равен единице. Осталось лишь работать два случая несложных систем)
Используем формулу косинуса тройного угла 
получаем
Разложим нашу левую часть в произведение чисел, каждое из которых по модулю не больше 1.
По основному тригонометрическому тождеству получаем
По формуле синуса двойного угла получаем
По формуле косинуса двойного угла получаем
Так как 
и 
то равенство возможно только в двух случаях
Рассмотрим систему
Решим уравнение 
Получаем 
Заметим, что эти решения также являются и решениями второго уравнения
системы, поэтому для первой системы имеем 
Рассмотрим теперь вторую систему
Решим уравнение 
Получаем 
Подставим эти решения во второе уравнение системы и получим
— противоречие. Значит, у второй системы нет решений.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
