Тема . Натуральные числа и нуль

.05 НОД и НОК

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела натуральные числа и нуль

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105380

Сократите дробь:

(a) $3985713;$

(b) $60125491;$

(d) $10027- 32671.$

Источники: "Задачи на целые числа с решениями и указаниями" из серии "ВМК МГУ - школе", Н. Л. Семендяева (см. www.mathedu.ru)

Показать ответ и решение

Чтобы сократить дробь, необходимо разделить её числитель и знаменатель на их НОД. Найдём НОД наших чисел, используя алгоритм Евклида.

(a) Будем вычитать из большего числа меньшее, пока числа не станут равны:


$3953$	$871$

$3953 − 4⋅871= 3953− 3484 =469$	$871$

$469$	$871− 469=402$

$469− 402= 67$	$402$

$67$	$402 − 5⋅67= 402− 335= 67$

$67$	$67$

Сократим нашу дробь на $67:$

∖:67 -3958371---= 5913-

(b) Будем вычитать из большего числа меньшее, пока числа не станут равны:


$6059$	$1241$

$6059 − 4⋅1241= 6059− 4964 =1095$	$1241$

$1095$	$1241− 1095= 146$

$1095− 7 ⋅146= 1095 − 1022= 73$	$146$

$73$	$146− 73 =73$

$73$	$73$

Сократим нашу дробь на $73:$

∖:73 -6059----= 83- 1241 17


$6821$	$2147$

$6821 − 3⋅2147= 6821− 6441 =380$	$2147$

$380$	$2147− 5⋅380 =2147− 1900= 247$

$380− 247= 133$	$247$

$133$	$247− 133 =114$

$133− 114= 19$	$114$

$19$	$114− 5 ⋅19 =114− 95 =19$

$19$	$19$

Сократим нашу дробь на $19:$

6821∖:19 359 --2147--= 113

(d) Будем вычитать из большего числа меньшее, пока числа не станут равны:


$10027$	$32671$

$10027$	$32671− 3⋅10027 =32671− 30081= 2590$

$10027− 3⋅2590 =10027− 7770= 2257$	$2590$

$2257$	$2590− 2257= 333$

$2257− 6⋅333 =2257− 1998= 259$	$333$

$259$	$333− 259= 74$

$259− 3⋅74= 259 − 222= 37$	$74$

$37$	$74− 37= 37$

$37$	$37$

Сократим нашу дробь на $37:$

10027∖:37 271 --32671-- = 883-

Ответ:

(a) $3953 59 871 = 13;$ (b) $6059 83- 1241 = 17;$ (c) $6821 359 2147 = 113;$ (d) $10027 271 32671 = 883.$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.05 НОД и НОК

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ