Тема . Натуральные числа и нуль

.05 НОД и НОК

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела натуральные числа и нуль
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105381

Найдите НОД чисел:

(a) 72  и 108;

(b) 168  и 180;

(c) 360  и 1050;

(d) 270,  450  и 555.

Источники: "НОД и НОК", Яковлев И. В. (см mathus.ru)

Показать ответ и решение

(a) Разложим числа 72  и 108  на простые множители и определим общие:

72= 8⋅9= 2⋅4⋅3⋅3= 2⋅2⋅2⋅3⋅3

108= 9⋅12 =3 ⋅3 ⋅3 ⋅4 =3⋅3⋅3⋅2⋅2= 2⋅2⋅3⋅3⋅3

Найдём НОД, перемножив выбранные множители:

Н ОД(72,108)= 2⋅2⋅3⋅3= 36

(b) Разложим числа 168  и 180  на простые множители и определим общие:

168 =12⋅14= 3⋅4⋅2⋅7= 3⋅2⋅2⋅2⋅7= 2⋅2⋅2⋅3⋅7

180 =10⋅18= 2⋅5⋅3⋅6= 2⋅5⋅3⋅2⋅3= 2⋅2⋅3⋅3⋅5

Найдём НОД, перемножив выбранные множители:

НОД (168,180)= 2⋅2⋅3=12

(c) Разложим числа 360  и 1050  на простые множители и определим общие:

360 =18⋅20= 3⋅6⋅4⋅5= 3⋅2⋅3⋅2⋅2⋅5= 2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅5

1050= 25 ⋅42= 5⋅5⋅6⋅7= 5⋅5⋅2⋅3⋅7= 2⋅3⋅5⋅5⋅7

Найдём НОД, перемножив выбранные множители:

Н ОД(360,1050)= 2⋅3⋅5= 30

(d) Разложим числа 270,  450  и 555  на простые множители и определим общие:

270 =10⋅27= 2⋅5⋅3⋅9= 2⋅5⋅3⋅3⋅3= 2⋅3⋅3⋅3⋅5

450 =15⋅30= 3⋅5⋅5⋅6= 3⋅5⋅5⋅2⋅3= 2⋅3⋅3⋅5⋅5

555= 15⋅37 =3⋅5⋅37

Найдём НОД, перемножив выбранные множители:

Н ОД(270,450,555)= 3⋅5= 15
Ответ:

(a) 36;  (b) 12;  (c) 30;  (d) 15.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!