Тема . Натуральные числа и нуль

.05 НОД и НОК

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела натуральные числа и нуль
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105382

Найдите НОК чисел:

(a) 15  и 18;

(b) 36  и 48;

(c) 252  и 360;

(d) 72,  120  и 264.

Источники: "НОД и НОК", Яковлев И. В. (см mathus.ru)

Показать ответ и решение

(a) Разложим числа 15  и 18  на простые множители и определим общие:

15= 3⋅5

18= 3⋅6= 3⋅2⋅3= 2⋅3⋅3

Найдём НОК, перемножив одно число на уникальные множители другого:

Н ОК(15,18)=15⋅2⋅3 =18⋅5= 90

(b) Разложим числа 36  и 48  на простые множители и определим общие:

36= 6⋅6= 2⋅3⋅2⋅3= 2⋅2⋅3⋅3

48= 6⋅8= 2⋅3⋅2⋅4=2 ⋅3 ⋅2 ⋅2 ⋅2 =2 ⋅2 ⋅2⋅2⋅3

Найдём НОК, перемножив одно число на уникальные множители другого:

НОК (36,48)= 36⋅2⋅2= 48⋅3= 144

(c) Разложим числа 252  и 360  на простые множители и определим общие:

252 =12⋅21= 3⋅4⋅3⋅7= 3⋅2⋅2⋅3⋅7= 2⋅2⋅3⋅3⋅7

360 =18⋅20= 3⋅6⋅4⋅5= 3⋅2⋅3⋅2⋅2⋅5= 2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅5

Найдём НОК, перемножив одно число на уникальные множители другого:

НОК (252,360)= 252⋅2⋅5 =360⋅7= 2520

(d) Разложим числа 72,  120  и 264  на простые множители и определим общие:

72= 8⋅9= 2⋅4⋅3⋅3= 2⋅2⋅2⋅3⋅3

120 =10⋅12= 2⋅5⋅3⋅4= 2⋅5⋅3⋅2⋅2= 2⋅2⋅2⋅3⋅5

264= 12⋅22= 3⋅4⋅2⋅11 =3⋅2⋅2⋅2⋅11= 2⋅2⋅2⋅3⋅11

Найдём НОК, перемножив одно число на уникальные множители других:

НО К(72,120,264)= 72⋅5⋅11= 120 ⋅3 ⋅11= 264⋅3⋅5= 3960
Ответ:

(a) 90;  (b) 144;  (c) 2520;  (d) 3960.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!