Тема . Натуральные числа и нуль

.05 НОД и НОК

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела натуральные числа и нуль
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105383

Садовый участок площадью 54  м на 48  м решили окружить забором. Для этого в каждом углу участка и по периметру через равные промежутки установят столбы. Какое минимальное количество столбов можно установить и на каком расстоянии друг от друга они должны находиться?

Источники: "Сборник текстовых задач на нахождение НОД и НОК" (см. vk.com)

Показать ответ и решение

Садовый участок имеет форму прямоугольника, найдём его периметр в метрах:

P = 2⋅(a+b)= 2⋅(54+ 48)=2 ⋅102= 204

Чтобы установить минимальное количество столбов, необходимо, чтобы расстояние между ними было максимальным. И чтобы столбы находились на равных промежутках по каждой из сторон, это расстояние должно быть равно их наибольшему общему делителю. Найдём НОД чисел 54  и 48,  разложив их на множители и определив общие:

54= 6⋅9 =2 ⋅3 ⋅3 ⋅3

48= 6⋅8= 2⋅3⋅2⋅4=2 ⋅3 ⋅2 ⋅2 ⋅2 =2 ⋅2 ⋅2⋅2⋅3

НО Д(54,48)= 2⋅3= 6

6 м — максимальное расстояние между столбами. Тогда необходимое количество столбов — 204:6= 34.

Ответ:

 34  столба, 6  м.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!