.05 НОД и НОК
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Существуют ли натуральные числа 
и 
такие, что дроби 
несократимы?
Источники:
Да, можно, и таких натуральных чисел 
и 
довольно много. Например, при 
несократимая, 
несократимая и 
несократимая. А при 
и 
несократимая, 
несократимая и 
несократимая.
Как дойти до этого примера, не перебирая слишком много чисел? Заметим, что если дроби 
и 
несократимы, то
При этом хотя бы одно из чисел 
и 
чисел чётное, как и одно из чисел 
и
НОД чётных чисел всегда больше 
т. к. содержит в своём разложении на множители множитель 
Значит, нам нужно
внимательно следить за чётностью чисел 
и 
Если 
и 
чётные, то дробь 
сократима на 
Если 
чётное, а 
нечётное, то никаких видимых проблем нет. Если 
нечётное, а
чётное, то дробь 
сократима на 
Если 
и 
нечётные, то дробь 
сократима на 
Получается, единственный вариант,
который нас устраивает — когда числитель дробь чётный, а знаменатель — нечётный.
Если мы переберём для 
несколько чётных значений, а для 
— несколько нечётных, то мы обязательно найдём подходящие нам
числа.
Да, существуют, например, 
и 
или же 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
