Тема . Натуральные числа и нуль

.05 НОД и НОК

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела натуральные числа и нуль
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105405
Показать ответ и решение

Разложим число 8  на простые множители:

8= 2⋅4= 2⋅2⋅2

НОД (a,8)  может принимать значения, которые являются делителями числа 8:  1,  2,  4,  8.

Рассмотрим возможные случаи:

1. Если НО Д(a,8)= 1,  то a− 10 =1 ⇒ a= 11.  Этот случай подходит, т. к. числа 11  и 8  взаимно простые и НОД(11,8)= 11− 10= 1;

2. Если НОД (a,8)=2,  то a− 10= 2⇒ a =12.  Этот случай не подходит, т. к. НОД(12,8)= 4,  12− 10= 2  и 4⁄= 2;

3. Если НОД (a,8)=4,  то a− 10= 4⇒ a =14.  Этот случай не подходит, т. к. НОД(14,8)= 2,  14− 10= 4  и 2⁄= 4;

4. Если НОД (a,8)=8,  то a− 10= 8⇒ a =18.  Этот случай не подходит, т. к. НОД(18,8)= 2,  18− 8 =10  и 2⁄= 10.

Таким образом, единственное решение: a =11.

Ответ:

 a =11.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!