Тема . Натуральные числа и нуль

.05 НОД и НОК

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела натуральные числа и нуль
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Показать ответ и решение

Покажем, что Н ОД(36,24)⋅НОК(36,24)= 36⋅24.  Для этого разложим наши числа на простые множители, определим общие и посчитаем их НОД и НОК:

36= 4⋅9 =2 ⋅2 ⋅3 ⋅3

24= 4⋅6 =2 ⋅2 ⋅2 ⋅3

НОД(36,24)= 2⋅2⋅3= 12

Н ОК(36,24)=36⋅2 =24⋅3= 72

Н ОД(36,24)⋅Н ОК(36,24)= 12 ⋅72= 864

36⋅24= 864

Н ОД(36,24)⋅Н ОК(36,24)= 36 ⋅24= 864

Вообще говоря, НОД (a,b)⋅Н ОК(a,b)= ab.  Попробуем доказать это.

Пусть НОД (a,b) =d,  Н ОК(a,b)= k.  Тогда a= dx,  b=dy,  где x,  y  — какие-то натуральные числа. Тогда k =dxy  и НОД(a,b)= НОК (a,b)=dk =d⋅dxy = (d⋅x)(d⋅y)=ab,  что и требовалось доказать.

Ответ:

Да, верно.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!