Тема . Натуральные числа и нуль

.05 НОД и НОК

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела натуральные числа и нуль
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105413

Пусть x,  y,  z  — попарно взаимно простые трёхзначные натуральные числа. Какое наибольшее значение может принимать НОД(x+ y+ z,xyz)?

Источники: Открытая олимпиада школьников, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год (см. math-olymp.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

НОД двух чисел не может быть больше какого-то из них. Наибольшее возможное значение x+ y+ z  равно 997+ 998+999= 2994 =2 ⋅3 ⋅499,  и для этих чисел xyz = 997⋅998⋅999=997⋅2⋅499⋅3⋅333 =2⋅3⋅333⋅499 ⋅997  как раз делится на x+ y+ z.

Ответ:

НОД(x+ y+ z,xyz)≤2994.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!