Тема . Натуральные числа и нуль

.05 НОД и НОК

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела натуральные числа и нуль
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105416

Какое наибольшее количество подарков для детей можно собрать из 198  пряников, 462  конфет и 132  шоколадок, чтобы в каждом подарке было одинаковое количество пряников, одинаковое количество конфет и одинаковое количество шоколадок и все пряники, конфеты и шоколадки были использованы?

Источники: Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный) 1 этап, 2016 год (см. math-olymp.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Наибольшее количество подарков будет равно НОД(198,462,132).  Разложим числа 198,  462,  132  на простые множители, определим общие и найдём их НОК:

198= 11⋅18= 11 ⋅3 ⋅6 =11⋅3⋅2⋅3= 2⋅3⋅3⋅11

462= 21⋅22 =3 ⋅7 ⋅2 ⋅11= 2⋅3⋅7⋅11

132= 11⋅12= 11 ⋅3 ⋅4 =11⋅3⋅2⋅2= 2⋅2⋅3⋅11

НОД (198,462,132)= 2⋅3⋅11=66

Тогда наибольшее количество подарков для детей, которое можно составить, — 66.  В каждом из этих подарках будет 198:66= 3  пряника, 462:66= 7  конфет и 132 :66 =2  шоколадки.

Ответ:

 66.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!