.12 Четность

а) Докажем, что сумма четного количества нечетных чисел четна. Разобьем все числа на пары. Сложим числа в каждой паре. Так как нечетное + нечетное = четное, то сумма в каждой паре будет четным числом. А сумма любого количества четных чисел — четна. Теперь докажем, что сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна. Так же разобьем все числа, кроме одного, на пары. В каждой паре получим четное число, соответственно сумма всех пар будет четным числом, но у нас осталось еще одно нечетное число, а четное + нечетное = нечетное, значит сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна.

б) Пусть у нас есть хотя бы один четный сомножитель. Тогда перемножим сначала все другие множители, вне зависимости от того какое по четности число мы получим, когда мы его умножим на наш четный сомножитель, мы получим четный результат. Следовательно, произведение может быть нечетным только в том случае, если все сомножители нечетны.