.12 Четность

Заметим, что сумма двух чисел нечетна, тогда и только тогда, когда одно из них нечетное, а другое — четное. Это значит, что если числа стоят по кругу, то чтобы сумма каждых соседних чисел была нечетной, то четные и нечетные числа должны чередоваться, следовательно, их должно быть поровну, а значит всего их четное количество. В нашей задаче чисел — нечетное количество, значит все суммы соседних чисел не могут быть нечетными числами, значит найдутся два соседних числа, сумма которых четна.