Тема Текстовые задачи

07 Работа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#124196

Коля и Митя выполняют одинаковый тест. Коля отвечает за час на $12$ вопросов теста, а Митя - на $21.$ Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Коля закончил свой тест позже Мити на $105$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

Источники: nsportal, Задачи на совместную работу и производительность (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $x$ - количество вопросов теста. Тогда время, затраченное на выполнение теста Колей, составляет $x- 12$ часа, а время, затраченное Митей, составляет $2x1$ часа. Для решения теста Коле требуется на $105$ минут или $74$ часа больше. Составим уравнение:

-x −-x = 7⇒ x =49 12 21 4

Ответ:

$49$ вопросов

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#124198

В помощь садовому насосу, перекачивающему $5$ литров воду за $2$ минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем за $3$ минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать $25$ литров воды?

Источники: nsportal, Задачи на совместную работу и производительность (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Первый насос перекачивает $5 2$ литров воды в минуту, а второй - $5 3$ литров в минуту. Вместе они за одну минуту перекачивают $52 + 53 = 256$ литра воды. Значит $25$ литров два насоса вместе перекачают за $25: 256 = 6$ минут.

Ответ: 6 минут

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#124201

Две трубы наполняют бассейн за $3$ часа $36$ минут, а одна первая труба наполняет бассейн за $6$ часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Источники: nsportal, Задачи на совместную работу и производительность (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Две трубы наполняют бассейн за $3$ часа $36$ минут $= 3,6$ часа. Производительность первой трубы - $1 6$ бассейна в час, а второй - $1. x$ Совместная производительность - $16 + 1x = 31,6.$ Решим уравнение:

1= -1-− 1 = 10-− 6-= 1⇒ x = 9 x 3,6 6 36 36 9

Ответ: 9 часов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#124203

Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за $12$ часов. Производительности труда первого и второго каменщиков относятся как $1:3.$ Каменщики договорились работать поочередно. Сколько времени должен проработать первый каменщик, чтобы это задание было выполнено за $20$ часов?

Источники: nsportal, Задачи на совместную работу и производительность (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Примем всю работу за $1.$ Пусть $x$ - производительность первого каменщика, тогда $3x$ - производительность второго каменщика. $x +3x= 4x$ - общая производительность. Имеем: $1- 12(x+3x)= 1⇒ 48x= 1⇒ x = 48.$ Тогда $1- 48$ - производительность первого каменщика, а $-3 48$ - производительность второго каменщика. $y$ часов - время работы первого каменщика; $20− y$ часов - время работы второго каменщика. Т.к. вся работа - $1,$ то $1-y+ 1-(20− y)= 1⇒ y = 6 48 16$

Ответ: 6 часов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#124207

Бак заполняется керосином за 3 часа 20 минут с помощью трех насосов работающих вместе. Производительности насосов относятся как $2 :5 :8.$ Сколько процентов объема бака будет заполнено за $2$ часа $24$ минуты совместной работы второго и третьего насосов?

Источники: nsportal, Задачи на совместную работу и производительность (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Примем всю работу за $1.$ Пусть $\text{[math]}$ - одна часть. $2$ - производительность первого насоса; $5$ - производительность второго насоса; $8$ - производительность третьего насоса; $15$ - общая производительность. $10 15 ⋅3 = 50$ - вся работа $⇒ x= 0,02$

$0,02$ - одна часть;

$0,04$ - производительность первого насоса;

$0,1$ - производительность второго насоса;

$0,16$ - производительность третьего насоса;

$0,04+ 0,1+ 0,16 =0,3$ - общая производительность;

$0,1+ 0,16= 0,26$ - совместная производительность второго и третьего насосов за $2,4$ часа;

$0,26⋅2,4 ⋅100= 62,4%$

$62,4$ процента объема бака будет заполнено.

Ответ:

$62,4%$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#124209

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за $20$ дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за три дня выполняет такую же работу, какую второй рабочий выполняет за четыре дня?

Источники: nsportal, Задачи на совместную работу и производительность (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Примем всю работу за $1.$ Пусть $x$ - время выполнения всей работы первым рабочим; $y$ - время выполнения всей работы вторым рабочим. Тогда $1 x$ - производительность первого рабочего; $1 y$ - производительность второго рабочего. Т.к. при совместной работе вся работа выполнена за $20$ дней, то $20+ 20= 1. x y$

По второму условию задачи: $3 x$ - объем работы, выполненный первым рабочим за $3$ дня; $4 y$ - объем работы, выполненный вторым рабочим за $4$ дня. $3 = 4. x y$

Решая систему уравнений, получим, что $=35.$

Ответ: 35 дней

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#124211

Чтобы накачать в бак $117$ литров воды требуется на $5$ минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него $96$ литров воды. За одну минуту можно выкачать на $3$ литра воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Источники: nsportal, Задачи на совместную работу и производительность (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $x$ литров воды накачивается в бак за минуту, тогда $x +3$ литров выкачивается за минуту. Чтобы накачать в бак $117$ литров понадобится $117 x$ минут, а чтобы выкачать $96$ литров понадобится $-96-- x+3$ минуты. По условию задачи известно, что накачивают воду на $5$ минут дольше, чем выкачивают. Составим уравнение:

$117- -96-- x − x+ 3 = 5⇒ x1 = 9;x2 =− 7,8.$ Корень $− 7,8$ не подходит, значит в бак накачивается $9$ литров воды в минуту.

Ответ: 9 литров

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#124213

На изготовление $56$ деталей ученик тратит на $7$ часов больше, чем мастер на изготовление $210$ таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на $8$ деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей за час делает ученик?

Источники: Инфоурок, Задачи на совместную работу (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $x$ деталей в час - производительность мастера, тогда производительность ученика равна $x− 8$ деталей в час.

Составим уравнение для мастера: $210 210= x⋅t⇒ t= x$

Составим уравнение для ученика: $56= (x− 8)⋅(t+ 7)$

Подставим $t$ из первого уравнения во второе: $(210 ) 56= (x − 8)⋅-x-+ 7$

Решим уравнение:

( ) 56 =(x− 8) 210+7x- x

56x= (x − 8)(210+ 7x)

56x= 210x +7x2− 1680− 56x

56x =7x2+ 154x− 1680

7x2+98x− 1680 =0

x2+14x− 240 =0

x1 = 10;x2 = −24(не подходит)

Найдем производительность ученика: $10− 8= 2.$

Ответ: 2 детали

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#124216

Двое рабочих, работая вместе могут выполнить работу за $70$ часов. За сколько часов, работая отдельно выполнит эту работу первый рабочий, если он за $7$ часов выполняет ту же часть работы, которую второй выполняет за $5$ чаcов?

Источники: Инфоурок, Задачи на совместную работу (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $x$ - производительность первого рабочего, а $y$ - производительность второго рабочего. Из условия совместной работы: $x+ y = 1-. 70$ Из условия соотношения производительностей: $7x= 5y ⇒ x= 57y.$

Подставим $x$ из второго уравнения в первое:

5y+ y =-1 7 70

12y =-1 7 70

1- -7 1-- y = 70 ⋅12 = 120

Найдем $x:$ $5 -1- -5- -1- x =7 ⋅120 = 840 = 168.$ Значит первый рабочий выполнит работу за $168$ часов.

Ответ: 168 часов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#124217

Заказ на $420$ деталей первый рабочий выполняет на $1$ час быстрее второго. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на $1$ деталь больше второго.

Источники: Инфоурок, Задачи на совместную работу (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $x$ - производительность второго рабочего, тогда $x +1$ - производительность первого рабочего. Время выполнения заказа первым рабочим: $-420- t1 = x+ 1.$ Время выполнения заказа вторым рабочим: $-420 t2 = x +1.$

Разница во времени:

420 420 t2− t1 =1 ⇒ -x-− x+-1 = 1

Решим уравнение:

( ) 420 1− --1- =1 x x+ 1

( ) 420 x+-1−-x =1 x(x+ 1)

1 420⋅x(x-+1) = 1

x(x+ 1) =420

x2 +x− 420= 0

x1 = 20;x2 = −21(не подходит)

Определим производительность первого рабочего: $x +1 =20+ 1= 21.$

Ответ: 21 деталь

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#127417

Что означает формула $A= P ⋅t$ в задачах на работу?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Формула $A = P ⋅t$ показывает, что выполненная работа (A) равна производительности (P) умноженной на время (t).

Ответ: Количество работы равно произведению производительности на время

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#127427

Что такое "производительность"в задачах на работу?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Производительность показывает, какая часть работы выполняется за единицу времени (например, $1 5$ работы в день).

Ответ: Количество выполненной работы за единицу времени

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#127430

Если два рабочих выполняют работу вместе, как найти их общую производительность?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

При совместной работе производительности складываются: $P = P +P . 1 2$

Ответ: Сложить их производительности

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#127432

Как найти время выполнения работы, если известна производительность?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Время $t= A-, P$ где $A$ - вся работа, $P$ - производительность.

Ответ: Разделить работу на производительность

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#127437

Один рабочий выполняет работу за $6$ часов, другой - за $3$ часа. За сколько часов они выполнят работу вместе?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$P = 1,P = 1; 1 6 2 3$

$1 1 1 P = 6 + 3 = 2;$

$1- t= 12 = 2$ часа.

Ответ: 2 часа

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#127475

Три насоса заполняют бассейн за $2,3$ и $6$ часов соответственно. За сколько часов они заполнят бассейн вместе?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$P = 1,P = 1,P = 1; 1 2 2 3 3 6$

$1 1 1 P = 2 + 3 +6 = 1;$

$1 t= 1 = 1$ час.

Ответ: 1 час

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#127477

Мастер делает заказ за $4$ часа, ученик - за $6$ часов. Какую часть заказа они сделают за $1$ час совместной работы?

A) $1- 10$

B) $5- 12$

C) $1 2$

D) $3 4$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$P = 1+ 1=-3+ -2= -5. 4 6 12 12 12$

Ответ: B)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#127478

Рабочий может выполнить заказ за $8$ часов. После $2$ часов работы к нему присоединился второй рабочий, и вместе они закончили работу за $3$ часа. За сколько часов второй рабочий мог бы выполнить весь заказ один?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Решение

Обозначим: $A$ — первый рабочий, $B$ — второй рабочий. Скорость работы первого рабочего: $1 8$ (доля заказа в час). Пусть $x$ — количество часов, за которое второй рабочий может выполнить заказ один. Тогда его скорость: $1 x$ .

Первый рабочий проработал $2$ часа в одиночку, затем $3$ часа вместе со вторым. За первые $2$ часа он выполнил: $2⋅ 1 = 1 8 4$ .

Осталось выполнить: $1 3 1− 4 = 4$ .

Это оставшееся объём работы выполнили оба за $3$ часа. Их совместная скорость: $1+ 1 8 x$ .

Тогда:

( 1 1) 3 3⋅ 8 + x = 4

Разделим обе части на $3$ :

18 + 1x = 14

Вычтем $1 8$ :

1 = 1 − 1= 1 x 4 8 8

Значит, $x= 8$ .

Ответ: 8 часов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#127479

Два экскаватора выкопали котлован за $4$ часа. Первый экскаватор мог бы выкопать его один за $6$ часов. За сколько часов второй экскаватор мог бы выкопать котлован один?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Обозначим: Скорость первого экскаватора: $1, 6$ Совместная скорость: $1, 4$ Скорость второго экскаватора:

1 1 3−-2 -1 4 −6 = 12 = 12

Тогда время, за которое второй экскаватор один выкопал бы котлован:

1 t= 1-= 12 часов. 12

Ответ: 12 часов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#127480

ри машинистки перепечатали рукопись за $4$ часа. Первая могла бы сделать это за $12$ часов, вторая — за $10$ часов. За сколько часов перепечатала бы рукопись третья машинистка одна?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Обозначим скорости работы: Первая машинистка: $1-, 12$ Вторая машинистка: $1-, 10$ Совместная скорость трёх машинисток: $14 .$

Тогда скорость третьей машинистки:

1− -1− -1= 15−-5−-6= -4 =-1 4 12 10 60 60 15

Значит, она могла бы выполнить всю работу одна за:

t= 1-= 15 часов. 115-

Ответ: 15 часов